آموزش تحلیل واریانس چند متغیره در spss

تحلیل واریانس چند متغیره یا همان مانوا (MANOVA)، یکی از روش‌ های تحلیل های واریانس هست که در آن پژوهشگر می تواند چند متغیر وابسته را وارد تحلیل کند. برای فهم بهتر این موضوع به این مثال توجه نمایید: در نظر بگیرید شما یک پژوهشگر سازمانی هستید و می خواهید بررسی کنید که، آیا بین زنان و مردان در یک سازمان از نظر میزان عملکرد شغلی و میزان رضایت شغلی و میزان انگیزه کاری تفاوت معنی داری وجود دارد یا خیر؟ مثلا مردان نسبت به زنان عملکرد بالا تری دارند؟ زنان نسبت به مردان انگیزه بالا تری دارند؟ آیا اصلا بین این گروه ها تفاوت وجود دارد؟ پژوهشگران در چنین سوالاتی دو راه کار دارند:

• استفاده از آزمون تی مستقل به صورت چند باره
• استفاده از ازمون واریانس چند متغیره در یک مرتبه

در اصل پژوهشگر می تواند برای هر یک از متغیر های وابسته بالا، یک بار آزمون تی مستقل بگیرد و تفاوت بین گروه ها را بررسی کند. نکته مهم این است که اگر متغیر مستقل تحقیق در مثال بالا سه سطحی بود مثلا سن بود (سنین 20 الی 30 سال ، 31 الی 40 سال و 41 سال به بالا) باید از واریانس یکراهه استفاده می کردیم. اما بهترین راهکار این است که، از واریانس چند متغیره استفاده کنیم. در این مقاله آموزش تحلیل واریانس چند متغیری در spss را به صورت کامل خواهید آموخت.

تحلیل واریانس چند متغیره چیست؟

مانوا (MANOVA) به روشی که برای بررسی تفاوت بین میانگین های گروهی با چند حالت استفاده می شود و در آن چندین متغیر وابسته موجود باشد، گفته می شود. آنالیز واریانس چند متغیری در واقع یک آزمون پارامتری محسوب می شود.

این آزمون شامل این موارد است:

1. دو یا چند متغیر وابسته که به صورت پیوسته سنجیده شده است .
2. یک متغیر مستقل که به آن متغیر گروه ‌بندی یا عامل هم گفته می‌شود و دارای گروه ها یا حالت های مختلفی است.

در نتیجه در هنگام تعریف متغیرها در نرم افزار حتما باید دو متغیر یا بیشتر وجود داشته باشد، که در این بین متغیر مستقل باید از نوع رتبه ای (ordinal) یا اسمی (nominal) باشد. متغیرهای وابسته تحقیق هم باید در سطح سنجش فاصله ای (scale) سنجیده شده باشند.

مثال برای واریانس چند متغیری

آیا بین سنین مختلف افرادی که در سه سطح 20 الی 30 سال، 31 الی 40 سال و 41 سال به بالا، سنجیده شده است، از نظر میزان ابتلا به افسردگی و استرس و میزان تنش تفاوت معنی داری وجود دارد؟

چه زمانی از تحلیل واریانس چند متغیره استفاده می‌شود؟

هنگامی که پژوهشگر قصد دارد میانگین گروهی را در چند سطح از نظر چندین متغیر بیابد.

فرق واریانس دو راهه با چند متغیره

در واریانس چند متغیره پژوهشگر باید تفاوت را در گروه از نظر چندین متغیر با هم مقایسه کند، اما در آزمون واریانس دو راهه می توان بیش از یک متغیر مستقل را وارد تحلیل کنیم، اما این گروه ها را باید از نظر یک متغیر وابسته با هم مقایسه کنیم.

آموزش تحلیل واریانس دو طرفه

انواع تحلیل واریانس چند متغیره

1. تحلیل واریانس چند متغیره یک‌ طرفه (مانوای یک‌ طرفه): شامل یک گروه (مستقل) و تعدادی متغیر وابسته
2. تحلیل واریانس چند متغیره دو طرفه (مانوای دو طرفه ): شامل چند گروه (مستقل) و تعدادی متغیر وابسته

مفروضه های آنالیز واریانس یک‌ طرفه

پژوهش ما و داده های ما باید شرایط و مفروضه هایی را رعایت کرده باشند، تا بتوان از این آزمون استفاده کرد. این مفروضه ها شامل این موارد هستند:

• حساسیت واریانس به داده های پرت: برای بررسی آن می توان از نمودار جعبه‌ای و فاصله ماهالانوبیس (Mahalanobis distance) استفاده نمود
• چون واریانس یک آزمون پارامتریک است، متغیرهای وابسته ما باید به صورت فاصله ای سنجیده شده باشند
• متغیر گروه بندی یا همان مستقل تحقیق، باید دارای بیش از دو گروه متفاوت باشد
• باید تعداد دو یا چند متغیر وابسته داشته باشیم
•  مشاهدات باید مستقل از هم باشند، یعنی هر نمونه در این آزمون باید در یک گروه قرار گیرد (مثلا اعضا نباید در هر سه گروه باشند، بلکه هر کس باید در یک گروه باشد، چون قرار است گروه ها با هم مقایسه شوند و نباید اعضای مشترکی داشته باشند)
• بر طبق قانون استفاده از آزمون های پارامتریک، باید نمونه گیری به صورت تصادفی انجام شود
• باید از متغیر وابسته آزمون توزیع نرمال گرفته شود و این متغیر باید دارای توزیع نرمال باشد. در اصل ما در این پژوهش نباید متغیری را داشته باشیم، که کجی یا کشیدگی زیادی داشته باشد، چرا که توان آزمون را کاهش می دهد. البته این نکته را باید اضافه کرد که در صورتی که تعداد نمونه ما بالای 30 عدد باشد، می توان تا حدی از این مفروضه تخطی کرد، ولی باید این مورد را در نتایج آزمون خود گزارش کنیم. برای بررسی آن می توان از آزمون شاپیرو-ویلک و یا ترسیم نمودار هیستوگرام استفاده کرد
• مفروضه همگنی واریانس ها که در تست لون (Leven) می توان بررسی کرد
• مفروضه خطی بودن
• مفروضه چند هم خطی
• مفروضه ماتریس کوواریانس-واریانس

بررسی مفروضه خطی بودن

نمودار پراکندگی (Scatter Plot) نموداری است که، جهت بررسی روابط بین متغیرها ترسیم می شود. در اصل این نمودار یک دید کلی از روابط بین متغیرهای تحقیق به ما می دهد. برای بررسی این مفروضه از تحلیل واریانس، ابتدا باید یک نمودار پراکندگی یا اسکتردات ترسیم نماییم. برای این کار باید به بخش Graphs برویم و از قسمت legacy dialogs گزینه scatter/dot را انتخاب نماییم.

در پنجره ای که باز می شود باید گزینه matrix scatter انتخاب شود، چرا که ما قصد داریم چنیدن متغیر را وارد تحلیل کنیم. برای همین باید یک ماتریکس از این متغیرها را ترسیم نمایم.  سپس روی گزینه define می زنیم.

متغیرهای تحقیق را به کارد روبه رویی منتقل می نماییم. از قسمت option نیز گزینه مشخص شده را بزنیم. سپس روی گزینه ok کلیک کنیم.

خروجی نمودار اسکتر دات

در این بخش باید شاهد ماتریسی از نمودارهای متغیرهای وابسته خود باشیم، که بر اساس گروه های متغیر مستقل تحقیق، دو به دو با هم بررسی شده اند و رابطه خطی یا غیر خطی آنان بررسی شده. چیزی که مهم است، این است که نباید شاهد شکل های منحنی در این متغیرها باشیم. آنچه که از این نمودار مشخص است، همه متغیرها با هم رابطه کاملا خطی ندارند و این مورد باید در خروجی ها گزارش شود.

آزمون داده های پرت

برای بررسی داده های پرت متغیرها و این که آیا مشکل آفرین هستند یا خیر باید از آزمون زیر استفاده کنیم تا به ما مقادیر ماهالانوبیس را بدهد. در منو آنالیز گزینه‌ Regression را می زنیم. از بخش باز شده گزینه Linear را انتخاب می‌کنیم. در بخش  Dependent باید متغیرهای وابسته تحلیل خود را وارد کنیم.

در گام بعدی باید وارد قسمت Options شویم و گزینه Exclude Cases Pairwise را بزنیم.

در آخرین گام، وارد بخش Save می شویم و تیک Mahalanobis را میزنیم. و در پایان ok را می زنیم.

برای تفسیر هم کافی است به بخش ماهالانوبیس بروید و مقدار آن را با جدول مقدار بحرانی فاصله ماهالانوبیس مقایسه نمایید. اگر از مقدار بحرانی عبور کرده بود می توانید کیس هایی که مشکل ساز هستند را از تحلیل حذف نمایید.

هم خطی چندگانه در spss

در این بخش هم باید مفروضه چند هم خطی یا هم خطی چند گانه را برای تحلیل واریانس چند متغیره بررسی کنیم. این مفروضه برای این است که ما نباید متغیرهای وابسته ای را همزمان با هم وارد تحلیل کنیم، که همبستگی بالایی بین آن ها باشد. برای همین باید همبستگی بین آن ها را بررسی کنیم. در صورت وجود ضریب همبستگی پایین، میتوان به ادامه تحلیل بپردازیم. در اصل زمانی که متغیرهای وابسته با هم همبستگی بالایی داشته باشند، مسئله ای به نام هم خطی چند گانه ایجاد می شود. در چنین شرایطی باید از وارد کردن همزمان متغیرهای وابسته اجتناب کنیم و متغیرهای دارای همبستگی بالا را جداگانه آزمون کنیم. برای بررسی این مفروضه باید به بخش Analyze برویم و از قسمت Correlate گزینه Bivariate را انتخاب کنیم.

سپس متغیرهای تحلیل را وارد کرده و گزینه ok را بزنید.

در آخرین گام باید ببینید آیا بین متغیرهای وابسته تحلیل شما در واریانس چند متغیره، رابطه بالایی یافت می شود یا خیر؟ اگر ضریب همبستگی پیرسون شما بالای 0/7 بود، نباید آن متغیرها را به صورت همزمان وارد تحلیل نمایید.

اجرا آزمون تحلیل واریانس چند متغیره در SPSS

در این بخش به اجرای تحلیل واریانس چند متغیره خواهیم پرداخت. برای اجرای آزمون واریانس در نرم افزار SPSS، ابتدا باید داده های تحقیق را وارد نرم افزار کرده و متغیرهای خودتان را تعریف کنید. در گام بعدی به بخش Analyze  رفته و وارد قسمت General Linear Model شوید. گزینه Multivariate را انتخاب کنید.

متغیرهای وابسته (در این مثال اعتماد و پاسخگویی و میزان رضایت) را باید وارد بخش Dependent list کنید. متغیر مستقل یا همان گروه بندی (در این جا متغیر واحد های سازمانی است که به دو بخش پشتیبانی و فروش تقسیم می شود) را وارد بخش Factor نمایید. اگر بر روی متغیر مستقل خود کلیک راست کنید می توانید اطلاعات این متغیر را مشاهده نمایید.

روی گزینه options کلیک نمایید. در این بخش باید تیک های آمار توصیفی (Descriptive) و آزمون برابری واریانس‌ ها (Homogeneity of variance test) را بزنید. این تیک ها را بر اساس تصویر انجام دهید. سپس روی گزینه continue بزنید.

بر روی گزینه EM Means بزنید و متغیر مستقل تحقیق را وارد کادر رو به رویی کنید و سپس روی گزینه continue بزنید. در پایان بر روی OK بزنید تا خروجی های نرم افزار به شما داده شود .

آموزش تحلیل واریانس یک طرفه

آموزش تفسیر خروجی های تحلیل واریانس یک راهه

جدول  Between-Subjects Factors و Descriptives

این جداول مربوط به حجم نمونه ما است و به ما آماره های توصیفی از متغیرهای تحقیق ارایه می دهد. آیا بین میانگین ها در گروه ها تفاوتی میبینید؟

آزمون ام باکس در spss

بررسی مفروضه ماتریس کوواریانس-واریانس

در این جدول یکی دیگر از مفروضه های آزمون را مورد بررسی قرار می دهیم. باید به سطح معنی داری آزمون ام باکس توجه کنیم. اگر sig از عدد 0/001 کمتر بود، می فهمیم از این مفروضه تخطی کرده ایم. در این مثال، مشخص است که ما از مفروضه ماتریس کوواریانس-واریانس تخطی نکرده ایم.

جدول Test of Homogeneity of Variances

این جدول به بررسی مفروضه همگنی واریانس ها که یکی از مفروضه های اصلی واریانس چند متغیره است می پردازد. برای بررسی این مفروضه باید از آزمون لون (Levene’s Test) استفاده کنیم. برای تایید این مفروضه، ما به دنبال این هستیم که سطح معنی داری آزمون لون، بالا تر از 0/05 باشد. اگر ازمون لون معنی دار نباشد، فرض ما برقرار است. در اینجا مفروضه مورد تایید است و می توانید با خیال راحت ادامه دهیم .

جدول Multivariate Tests

در این جدول باید به آزمون Wilks’ Lambda در ردیفی که متغیر مستقل ما موجود است، توجه کنیم. مقدار معنی داری این آزمون نشان می دهد که، میان متغیرهای وابسته آزمون ما از نظر گروه های متغیر مستقل، تفاوت معنی داری مشاهده می شود. در این مثال مقدار sig آزمون Wilks’ Lambda برابر 0/65 است و معنی دار نیست. نتیجه می گیریم که در بین واحدهای فروش و پشتیبانی در سازمان مورد نظر از نظر اعتماد و پاسخگویی و میزان رضایت، تفاوت معنی داری موجود نمی باشد.

جدول Tests of Between-Subjects Effects

با این جدول در خروجی های واریانس چند متغیره، می توانیم معنی داری تک تک متغیرهای وابسته خود را بررسی کنیم. باید به سطح معنی داری توجه کنیم. نکته ای که وجود دارد این است که، در این جا باید سطح معنی داری را سختگیرانه تر در نظر بگیریم و آن را تقسیم بر تعداد متغیرها بکنیم. یعنی 0/05 را بر 3 تقسیم کنیم، که می شود 0/017 . به این روش، بن فرنی می گویند که برای افزایش توان آزمون به کار می رود. همان طور که مشخص است هیچ کدام از این متغیرها معنی دار نیست.

جدول Estimated Marginal Means

این جدول هم به ما میانگین ها را به تفکیک گروه ها می دهد. شما می توانید مشخص کنید که بر اساس هر متغیر وابسته، متغیر های مستقل در سطح گروه ها، چه تفاوت هایی با هم دیگر دارد؟ مثلا واحد فروش در آن متغیر میزان بیشتری دارد یا واحد پشتیبانی؟

خلاصه تجزیه و تحلیل واریانس چند متغیره (MANOVA) در SPSS

این روش آماری هم مشابه ANOVA است، با این تفاوت که به جای یک متغیر وابسته، دو یا چند متغیر وابسته داریم. روش MANOVA در SPSS به بررسی تفاوت‌های بین گروه‌ها می‌پردازد. تفاوت های گروهی را در چندین متغیر وابسته به طور همزمان بررسی می کند. این روش زمانی مناسب است که دو یا چند متغیر وابسته وجود داشته باشد که همبسته باشند. اگر چندین متغیر وابسته غیر همبسته یا متعامد وجود داشته باشد، ANOVA در هر یک از متغیرهای وابسته مناسب تر از MANOVA در SPSS است.

شاخص های برازش مدل معادلات ساختاری

مثال برای MANOVA در SPSS

فرض کنید که چهار گروه، هر کدام متشکل از 100 نفر که به طور تصادفی انتخاب شده اند، در معرض چهار آگهی تجاری مختلف در مورد برخی مواد شوینده قرار می گیرند. پس از تماشای آگهی تبلیغاتی، هر فردی امتیازاتی را در مورد اولویت خود برای محصول، اولویت برای شرکت سازنده و اولویت برای خود تبلیغات ارائه کرد. از آن جایی که این سه متغیر با هم مرتبط هستند، MANOVA در SPSS باید برای تعیین تجاری که بیشترین اولویت را در بین سه متغیر ترجیحی دریافت کرده است، انجام شود. تحلیل واریانس چند متغیره در SPSS با انتخاب “Analyze”، “General Linear Model” و “Multivariate” از منوها انجام می شود.

در MANOVA در SPSS، فرض صفر این است که بردارهای میانگین در متغیرهای وابسته چندگانه در بین گروه ها برابر هستند. همان طور که در ANOVA، MANOVA در SPSS نیز شامل تجزیه کل تغییرات است و در تمام متغیرهای وابسته به طور همزمان مشاهده می شود. کل تغییرات Y در MANOVA در SPSS با SSy نشان داده می شود که می تواند به دو جزء تقسیم شود:

•  SSbetween بخشی از مجموع مربعات در Y است که به متغیر مستقل یا عامل X مربوط می شود. بنابراین، به طور کلی به عنوان مجموع مربع های X شناخته می شود
• SSwithin تغییر در Y است که مربوط به تغییر درون هر دسته از X. عموماً به عنوان مجموع مربعات خطاها در MANOVA در SPSS نامیده می شود.