شاخص های برازش مدل معادلات ساختاری

در این مقاله قصد دارم به آموزش شاخص های برازش مدل (Model Fit) معادلات ساختاری شامل مدل های حداقل مربعات جزئی و مدل های حداکثر درستنمایی بپردازم. تا انتهای این مقاله همراه کیارا آکادمی باشید تا شاخص های برازش در آمار را یاد بگیرید. پیشنهاد می کنم ابتدا از دوره آموزش pls مجموعه استفاده کنید تا به خوبی به اجرای مدل ها و شاخص های برازش آن ها و همچنین گزارش دهی مدل خود مسلط شوید.

آموزش شاخص های برازش

در روش مدل سازی معادلات ساختاری SEM به طور کلی دو نوع مدل ساختاری با دو رویکرد متفاوت وجود دارد:

1. مدل اندازه گیری انعکاسی یا مدل کوواریانس محور CB-SEM
2. مدل های اندازه گیری ترکیبی یا سازنده یا حداقل مربعات جزئی PLS-SEM

روش دوم دارای ویژگی های بسیار مهمی برای تحلیل مدل است که شامل:

• برای پیش بینی مناسب تر است
• به تعداد نمونه حساس نیست
• نرمال بودن داده ها ملاک نیست

نرم افزارهای مناسب برای اجرای مدل حداقل مربعات جزئی:

• نرم افزار Visual PLS
• نرم افزار Smart PLS

شاخص های برازش مدل معادلات ساختاری

زمانی که مدل خود را با استفاده از نرم‌افزار smart pls اجرا کردید و آن را تحلیل نمودید باید به بررسی برازش مدل خود بپردازید. شاخص های برازش مدل حداقل مربعات جزئی PLS (Partial Least Square) برای پژوهشگر مشخص می کند مدل ترسیم شده در نرم افزار تا چه میزان با مدل نظری در پروپوزال پژوهش مطابقت دارد. شاخص های برازش در اصل مشخص می کند که مدل ساختاری تا چه میزان درست می باشد.  نکته ای که در مورد بررسی شاخص های برازش وجود دارد این است که این شاخص ها باید بر اساس نوع مدل بررسی شوند.

به طور کلی ما سه نوع مدل را ممکن است در کارهای خود استفاده کنیم:

1. مدل انعکاسی: مدل اندازه گیری انعکاسی یا مدل کوواریانس محور که به کمک تابع حداکثر درست نمایی ML به دنبال حداقل کردن اختلاف بین ماتریس کوواریانس مدل و ماتریس کوواریانس براورد شده بر پایه معادلات ساختاری است. بر اساس این دیدگاه متغیر پنهان به وسیله حداقل سه متغیر مشاهده پذیر قابل اندازه گیری است به گونه ای که این متغیرهای مشاهده پذیر با هم همبستگی داشته باشند. فلش ها از سمت متغیر پنهان به سمت متغیرهای آشکار می رود. سازه سوالات را آشکار می کندو خطای اندازه گیری در سطح متغیرهای مشاهده پذیر محاسبه می شود. این روش به تعداد نمونه حساس است و اغلب حداقل 200 نمونه مورد نیاز است و همین طور نرمال بودن نیز از مفروضه های این روش است.
2. مدل ترکیبی: مدل های اندازه گیری ترکیبی یا سازنده یا حداقل مربعات جزئی pls برای پیش بینی مناسب تر است و به تعداد نمونه حساس نیست و نرمال بودن داده ها ملاک نیست. اگر هدف پیش بینی باشد مربعات جزئی pls برای پیش بینی مناسب تر است ولی اگر هدف محقق تایید ادبیات نظری و نظریه های گذشته باشد روش کوواریانس محور یا لیزرل مناسب تر است که باید در آن حداقل بین 150 الی 200 نمونه داشته باشیم و داده ها نرمال باشد. البته در نمونه های بالای 500 تا نرمال بودن چندان اهمیت ندارد. در مدل ترکیبی جهت فلش ها از متغیرهای مشاهده پذیر به سمت متغیر پنهان است و بین متغیرهای مشاهده پذیر رابطه زیادی نیست. سوالات سازه را تعریف می کنند. خطای اندازه گیری در سطح متغیرهای پنهان محاسبه می شود و تغییر در تعداد متغیرهای اندازه گیری در مقدار متغیر پنهان تغییر ایجاد می کند.
3. مدل معادلات ساختاری یا مدل MIMIC : ترکیبی از مدل های انعکاسی و ترکیبی وجود دارد که به مدل های ساختاری با معرف های چندگانه و علل چندگانه معروف می باشد. در این مدل متغیر مکنون از چندین متغیر مشاهده پذیر ترکیب شده که به وسیله آن ها اندازه گیری می شود و از چنیدن متغیر مشاهده پذیر دیگر اثر می پذیرد.

آموزش علم داده و تحلیل آماری

در ادامه به بررسی انواع مدل ها و شاخص برازش خاص همان مدل می پردازم.

معیار های آزمون مدل در smart-pls

روش واریانس محور برای بررسی بر ازش مدل از آماره خی دو استفاده نمی کند. این بر خلاف روش کوواریانس محور می باشد. ارزیابی این مدل ها شامل دو مرحله می باشد:

1. مرحله اول ارزیابی مدل اندازه گیری (بیرونی) که در آن پایایی و روایی مدل بر حسب نوع مدل که ترکیبی است یا انعکاسی تعیین می شود.
2. در مرحله دوم به سراغ آزمون مدل ساختاری (درونی) می رویم.

معیارهای برازش آزمون مدل انعکاسی (Reflective)

در این بخش در نظر بگیرید که مدل شما از نوع انعکاسی است و قصد دارید مراحل بالا را برای بررسی برازش مدل خود بررسی کنید.

بررسی پایایی آزمون در مدل انعکاسی

پایایی به دقت اندازه گیری و ثبات آن در مدل اشاره دارد. آزمون پایایی مدل با سه شاخص صورت می پذیرد:

1. پایایی متغیرهای مشاهده پذیر: برای این که مدل همگن باشد باید قدر مطلق بار عاملی هر یک از متغیرهای مشاهده پذیر متناظر با متغیر پنهان آن مدل دارای حداقل 0.7 باشد. اگر بار زیر 0.4 باشد و ave متغیر بالای 0.5 بود حذف شود. البته برای حذف باید شاخص های دیگر را نیز مد نظر قرار داد.
2. آلفای کرونباخ و پایایی مرکب: برای بررسی سازگاری دورنی بین متغیر های مشاهده پذیر در یک مدل انعکاسی است. حداقل 0.7 باشد. در صورتی که سازه دارای یک متغیر مشاهده پذیر باشد عدد این آماره برابر است با 1 که در نتیجه بی فایده است و کاربردی ندارد.
3. شاخص دیگر پایایی مرکب cr است که به آن p دلوین- گلدشتاین می گویند که از الفای کرونباخ برتری دارد. کرونباخ فرض بر ایت دارد که متغیرهای شماهده پذیر هر مدل اندازه گیری دارای وزن های یکسانی هستند و اهمیت نسبی آن ها با هم برابر است. مقدار این شاخص باید بالای 0.7 باشد. که در خروجی گزارش الگریتم می آید. جهت بررسی به این مسیر بروید:

سپس باید بر روی گزینه زیر بزنید:

سپس می توانید مقادیر را بررسی نمایید:

برای محاسبه دستی پایایی مرکب:

بارهای عاملی مولفه های یک سازه را به توان 2 برسانید و واریانس خطا را برای هر مولفه به صورت جداگانه حساب کنید.

 1- (بار عاملی به توان 2) = واریانس خطای اندازه گیری

در گام بعدی داده ها را بر اساس فرمول زیر محاسبه می کنیم:

آزمون روایی مدل اندازه گیری انعکاسی

برای این کار از دو شاخص استفاده می شود:

1. روایی همگرا
2. روایی تشخیصی

روایی همگرا

شاخصی برای سنجش اعتبار درونی مدل اندازه گیری انعکاسی و بیانگر رابطه ملاک ها یا معرف های مختلف نسبت به یکدیگر است. زمانی این شاخص بالا است که دو ابزار در مورد یک مفهوم همبستگی زیادی با هم داشته باشند. منظور از این روایی، سنجش میزان تبیین متغیر پنهان توسط متغیرهای مشاهده پذیر آن است. برای آن باید از شاخص AVE یا همان variance inflation factor استفاده کنیم. حداقل مقدار آن باید 0.5 باشد بدین معنی که متغیر پنهان مورد نظر حداقل 50 درصد واریانس مشاهده پذیرهای خود را تبیین می کند.برای مطالعه کامل آموزش علم داده و تحلیل آماری کلیک نمایید

آموزش مدل معادلات ساختاری و انواع آن

روایی واگرا یا تشخیصی

توانایی یک مدل اندازه گیری انعکاسی را در میزان افتراق مشاهده پذیرهای متغیر پنهان آن مدل با سایر مشاهده پذیرهای موجود در مدل می سنجد. بیانگر روابط با دیگر متغیرهایی است که در فرضیه بی اعتبار تلقی شده استو زمانی وجود دادرد که بر اساس نظریه پیش بینی می شود که دو متغیر با یکدیگر همبستگی نداشته باشند.

دو معیار آن :

1. آزمون بار مقطعی :

انتظار می رود که بارهای عاملی هر کدام از متغیرهای مشاهده پذیر مورد نظر در یک مدل اندازه گیری انعکاسی بیشتر از بارهای عاملی مشاهده پذیرهای دیگر مدل های اندازه گیری موجود در مدل ساختاری باشد. برای بررسی آن باید بارعاملی هر متغیر مشاهده پذیر بر روی متغیر پنهان مرتبط به خود باید حداقل 0.1 بیشتر از بار عاملی همان متغیر مشاهده پذیر بر متغیرهای پنهان دیگر باشد. باید در خروجی الگریتم آن را بررسی کرد.

آموزش نرم افزار SmartPLS

2. آزمون فورنل –لارکر :

این شاخص می گوید یک متغیر پنهان در مقایسه با سایر متغیرهای پنهان باید پراکندگی بیشتری را در بین مشاهده پذیرهای خودش داشته باشد تا بتوان گفت متغیر پنهان مد نظر روایی تشخیصی بالایی دارد. جذر ave هر متغیر پنهان باید بیشتر از حداکثر همبستگی آن متغیر پنهان با متغیرهای پنهان دیگر باشد یا میانگین واریانس استخراج شده (ave) هر متغیر پنهان باید بیشتر از توان دوم همبستگی آن متغیر پنهان یا سایر متغیرهای پنهان باشد دو روش برای بررسی آن:

1. از جدول AVE در خروجی ها جذر گرفته شود و در گام بعدی این مقادیر را در قطر اصلی جدول همبستگی متغیرهای پنهان به جای اعداد 1 قرار دهید. اگر مقادیر قطر اصلی یا همان جذر AVE برای هر متغیر پنهان از همبستگی آن متغیر با سایر متغیرهای پنهان انعکاسی موجود در مدل بیشتر باشد روایی تشخیصی مدل تایید می شود.
2. مقادیر جدول همبستگی متغیرهای پنهان را به توان 2 برسانید و سپس از جدول میانگین واریانس استخراج شده ، AVE متغیر های پنهان مدل انعکاسی را یاداشت نموده و این مقادیر را در قطر اصلی جدول توان دوم همبستگی متغیرهای پنهان به جای عدد 1 قرار دهید. اگر مقادیر قطر اصلی AVE برای هر متغیر پنهان از توان دوم همبستگی آن متغیر با سایر متغیرهای پنهان انعکاسی موجود در مدل بیشتر باید روایی تشخیصی مدل اندازه گیری انعکاسی تایید می شود.

آزمون کیفیت مدل اندازه گیری انعکاسی

توسط شاخص اشتراک با روایی متقاطع (cv com) محاسبه می شود. این شاخص توانایی مدل مسیر را در پیش بینی متغیرهای مشاهده پذیر از طریق مقادیر متغیر پنهان متناظرشان می سنجد. اگر شاخص مثبت باشد یعنی مدل اندازه گیری انعکاسی از کیفیت لازم برخوردار است. محاسبه این شاخص برای هر متغیر پنهان انعکاسی شده به صورت مجزا محاسبه گردد بدین صو.رت که همه متغیرهای پنهان مدل اعم از انعکاسی و ترکیبی را در تنظیمات BF به جز متغیر پنهان انعکاسی شده ای که می خواهید کیفیت مدل اندازه گیری آن را محاسبه نمایید ، علامت بزنید.

معیارهای برازش آزمون مدل اندازه گیری ترکیبی (Formative)

در این بخش در نظر بگیرید که مدل شما از نوع ترکیبی است و قصد دارید مراحل ذکر شده را برای بررسی برازش مدل خود بررسی کنید.

بررسی پایایی آزمون در مدل ترکیبی

از آن جا که همبستگی بین متغیرهای مشاهده پذیر ممکن است مثبت و منفی و یا صفر باشد و این که مقادیر خطا در سطح متغیرهای مشاهده پذیر ترکیبی اندازه گیری نمی شود چندان معنی دار نمی باشد و کاربردی ندارد. برای مشاهده دوره جامع اسمارت پی ال اس همین الان کلیک کنید و آموزش حرفه ای خودتون را در زمینه های آماری شروع کنید و یک متخصص شوید:

آزمون روایی مدل اندازه گیری ترکیبی

برخی معتقد هستند که این موضوع باید توسط خبرگان موضوع و توجیه نظری تایید شود. با این حال 4 روش برای بررسی روایی مدل ترکیبی وجود دارد:

در سطح متغیر پنهان: آیا متغیر پنهان تشکیل یافته حقیقتا معنای مورد نظر را منتقل می کنند؟ دو روش این روایی:

1. روایی نومولوژیک یا قانونی: در این روش رابطه بین متغیرهای مشاهده پذیر تشیل شده و سایر متغیر پنهان در مدل مسیر مبتنی بر تحقیقات گذشته باید قوی و معنادار باشد. پیشینه پژوهشی و نظر خبرگان اهمیت دارد. مبنای معنی داری و روایی مدل اندازه گیری ترکیبی پیشینه ادبی و نظر خبرگان است.
2. روایی بیرونی یا خارجی: تاکید بر ضریب خطای متغیرها در مدل اندازه گیری ترکیبی است. این ضریب خطا معرف بخشی از متغیر پنهان بوده با هیچ مشاهده کننده ای تبیین نشده است و برای محاسبه می توان از رگرسیون متغیرهای مشاهده پذیر تشکیل دهنده به ازای مشاهده پذیرهای انعکاسی همان متغیرها پنهان مدل اندازه گیری گمک گرفت. مقدار 0.8 را به عنوان حداقل این شاخص پیشنهاد شده.

آموزش مدل سازی معادلات ساختاری با نرم افزار SmartPLS

در سطح متغیر مشاهده پذیر: آیا هر کدام از مشاهده پذیرها سهمی در متغیر پنهان تشکیل شده داشته و معنای مفهوم مورد نظر را منتقل می کنند؟ دو روش برای بررسی این روایی:

1. معنی داری وزن ها: هدف بررسی این است که آیا یک متغیر مشاهده پذیر می تواند برای ایجاد متغیر پنهان تشکیل شونده مرتبط یا نامرتبط باشد؟ برای پاسخ باید معرف های تشکیل دهنده معنی دار باشند. برای محاسه آن باید به جدول Quter weights در خروجی الگریتم پرداخت و برای دیدن وزن های عاملی و معنی داری آن باید به جدول Quter weights در قسمت mean , stdev, t values پرداخت.
2. همخطی چندگانه: در اینجا هدف مشاهده همخطی بالای متغیرهای آشکار ترکیبی سازه مد نظر می باشد. برای ان باید میزان تورم واریانس یا همان vif این مورد را بررسی کرد و به صورت کلی تورم بالای 10 نشان دهنده سطح تورم بحرانی می باشد و مقادیر نزدیک 1 نشان دهنده حد قابل قبول همخطی چندگانه است. هایر و همکاران 2011 مقادیر زیر 5 را مناسب دانسته اند.

نحوه محاسبه شاخص همخطی چندگانه:

R² : مربع بار عاملی هر مولفه و سازه متناظرش

همخطی وضعیتی است که نشان می دهد یک متغیر مستقل تابع خطی از سایر متغیرهای مستقل است. اگر در معدلات رگرسیونی این مقدار بالا باشد، بدان معنی است که بین متغیر های مستقل همبستگی بالایی وجود دارد و اعتبار مدل زیر سوال است.

معیارهای برازش آزمون مدل ساختاری

مدلی است که در آن روابط بین متغیرهای مکنون و وابسته مورد توجه است. معیار ها شامل:

• شاخص ضریب تعیین یا R²
• ضرایب مسیر بتا و معنی داری
• شاخص ارتباط پیش بین یا Q²
• معیار اندازه اثر

ضریب تعیین در مدل معادلات ساختاری

این شاخص به این موضوع می پردازد که چند درصد از تغییرات متغیر درون زا توسط متغیر برون زا صورت می پذیرد. معیار برای تفسیر این شاخص عبارت است از :

1. مقادیر زیر 0.25 : ضعیف
2. مقادیر تا حد  0.5 : متوسط
3. 0.75 به بالا : قابل توجه

مقادیر ضریب تعیین برای متغیرهای برون زا 0 است.

شاخص های برازش مدل در pls

در ادامه شاخص های مهم برازش را برای شما ارایه می دهم:

شاخص نیکویی برازش GOF

در این بخش می خواهم شاخصی به نام نیکویی برازش GOF که توسط تننهاوس مطرح شده را معرفی کنم. معیار GOF مربوط برازش کلی مدل­ های معادلات ساختاری می باشد: سه مقدار 0.01 کم، مقدار 0.25 متوسط ، مقدار بالای 0.36 میزان قوی در نظر گرفته می شود.

شاخص communality در pls

فرمول های محاسبه نیکویی برازش کلی مدل :

ارتباط پیش بین Q²

هدف بررسی توانایی مدل ساختاری در پیش بینی کردن به روش چشم پوشی (blindfolding) می باشد.

شاخص Q² استون –گایسر

بر اساس این ملاک مدل باید نشانگر های متغیرهای مکنون درون زا انعکاسی را پیش بینی کند. این معیار به کمک دستور BF قابل محاسبه است. برای این کار باید برای هر متغیر پنهان درون زا انعکاسی شده در مدل به صورت جداگانه، مقادیر CV RED آن را با توجه به گام های اجرایی قبلی اجرا کنید ، تا بتوانید این شاخص را برای کلیه متغیرهای درون زا انعکاسی شده در مدل محاسبه نمایید. مقادیر Q² یا Goodness of Fit بالای صفر نشان می دهد که مقادیر مشاهده شده خوب بازسازی شده اند و مدل توانایی پیش بینی دارد. اگر همه مقادیر بدست امده برای شاخص CV RED با در نظر داشتن متغیر پنهان درون زا انعکاسی شده مثبت باشد می توان گفت مدل ساختاری از کیفیت مناسبی برخوردار است.

آموزش صفر تا صد آزمون سوبل

شدت قدرت پیش بینی مدل در مورد متغیرهای پنهان درون زا بر اساس مقادیر زیر تفسیر می شود:

• کمتر از  0.2 : ضعیف
• بین 0.2 تا 0.15 : متوسط
• بین 0.15 تا 0.35 : قوی

معیار اندازه اثر

کوهن این معیار را (شاخص اندازه اثر F²) مطرح کرده است. می توان با آن اندازه اثر یک متغیر برون زا را بر روی یک متغیر درون زا در مدل معادلات ساختاری اندازه گیری نمود. کوهن مقادیر را بدین شکل تفسیر می کند:

• 0.02 ضعیف
• 0.15 متوسط
• 0.35 قوی

معیارهای نیکویی برازش مدل در نرم افزار smartpls

برای بررسی شاخص هایی که معرفی شد باید در ابتدا به اجرای مدل بپردازید. ابتدا به محاسبه الگوریتم حداقل مربعات جزئی (PLS Algorithm) بپردازید. در گام بعدی به بررسی ریپورت های مدل بپردازید.

برای این کار باید به قسمت های معیارهای کیفیت (Quality Criteria) بر روی بخش Model Fit بروید.

شاخص SRMR در نرم افزار smartpls

SRMR یا همان شاخص ریشه میانگین مربعات باقیمانده استاندارد، به عنوان تفاوت میان میزان همبستگی مشاهده شده و ماتریس همبستگی مدل ساختاری می باشد. اگر میزان این شاخص از 0.8 کوچک تر بود نشان از برازش مناسب و صحیح مدل می باشد. از این شاخص می توان به عنوان جایگزین معیار نیکویی برازش (GOF) استفاده کرد.

خلاصه شاخص های بارزش مدل در مدل سازی معادلات ساختاری

برخی از شاخص های مهم برازش از این قبیل اند:

• Chisq: مدل Chi-squared برازش کلی و اختلاف بین نمونه و ماتریس‌های کوواریانس برازش را ارزیابی می‌کند. مقدار p آن باید > 0.05 باشد (یعنی فرضیه تناسب کامل را نمی توان رد کرد). با این حال، نسبت به حجم نمونه کاملاً حساس است.
• GFI/AGFI: حسن برازش (تعدیل شده) نسبت واریانس محاسبه شده توسط کوواریانس تخمینی جمعیت است. مشابه R2. GFI و AGFI باید به ترتیب > .95 و > .90 باشند.
• NFI/NNFI/TLI: شاخص تناسب (غیر) هنجاردار. NFI 0.95، نشان می دهد که مدل مورد علاقه تناسب را تا 95 بهبود می بخشد یا NNFI  برای نمونه های کوچکتر ارجح است. آن ها باید > 0.90 یا > 0.95 باشند.
• CFI: شاخص تناسب مقایسه‌ای شکل تجدیدنظر شده NFI است. به اندازه نمونه خیلی حساس نیست. تناسب یک مدل هدف را با برازش یک مدل مستقل یا صفر مقایسه می کند. باید > 0.90 باشد.
• RMSEA: ریشه میانگین مربعات خطای تقریب یک شاخص تعدیل شده با صرفه جویی است. مقادیر نزدیک به 0 نشان دهنده تناسب خوبی است. باید < 0.08 یا < 0.05 باشد. p-value چاپ شده با آن این فرضیه را آزمایش می کند که RMSEA کمتر یا مساوی 0.05 است و بنابراین نباید معنی دار باشد.
• RMR یا SRMR: ریشه میانگین مربع باقیمانده ریشه مربع تفاوت بین باقیمانده های ماتریس کوواریانس نمونه و مدل فرضی را نشان می دهد. از آنجایی که گاهی اوقات تفسیر RMR دشوار است، بهتر است از SRMR استفاده کنید. باید < 0.08 باشد. RFI: شاخص تناسب نسبی، همچنین به عنوان RHO1 شناخته می شود، تضمین نمی شود که از 0 تا 1 تغییر کند. با این حال، RFI نزدیک به 1 نشان دهنده تناسب خوب است.
• IFI: شاخص تناسب افزایشی (IFI) شاخص تناسب هنجار (NFI) را برای اندازه نمونه و درجات آزادی تنظیم می کند. بیش از 0.90 تناسب خوبی است، اما این شاخص می تواند از 1 فراتر رود.
• PNFI: شاخص اندازه گیری های تعدیل شده با پارسیمانی. هیچ مقدار برش توافق شده ای برای یک مدل قابل قبول برای این شاخص وجود ندارد. باید > 0.50 باشد.