آزمون های ناپارامتریک در JASP

اگر می خواهید یک فرضیه را بررسی و تست کنید، ابتدا باید پیش نیازهای آزمون را بررسی کنید. یک الزام بسیار متداول این است که داده های مورد استفاده باید دارای توزیع نرمال باشند. اگر داده های شما به طور نرمال توزیع شوند، معمولاً می توان از آزمون های پارامتریک استفاده کرد، اگر به طور نرمال توزیع نشده باشند، معمولاً از آزمون های ناپارامتریک استفاده می شود. در این مقاله قصد دارم به آموزش آزمون های ناپارامتریک در JASP بپردازم. تا انتهای این مقاله همراه کیارا آکادمی باشید تا آموزش نرم افزار JASP را به صورت کاربردی دریافت نمایید.

تست های پارامتریک

اگر داده ها به طور نرمال توزیع شوند، از آزمون های پارامتریک مانند آزمون تی تست، تحلیل واریانس یا همبستگی پیرسون استفاده می شود. اگر داده ها به طور نرمال توزیع نشده باشند، از آزمون های ناپارامتریک استفاده می شود. به عنوان مثال آزمون U-Test Mann-Whitney یا Wilcoxon-Test آزمون های ناپارامتریک هستند. بنابراین زمانی که این شرایط باشد از آزمون‌های ناپارامتریک استفاده می‌شود:

1. سطح مقیاس فاصله ای یا کمی نیست
2. توزیع واقعی متغیرهای تصادفی نیست
3. یا نمونه یک توزیع نرمال ندارد

نکته:

بنابراین، آزمون‌های ناپارامتریک متداول نر از آزمون‌های پارامتری هستند و می‌توانند در موقعیت‌های بسیار بیشتری استفاده شوند. با این حال، آزمون‌های پارامتریک، قدرت آماری بیشتری نسبت به آزمون‌های ناپارامتریک دارند. بنابراین، اگر مفروضات یک آزمون پارامتریک برآورده شود، باید همیشه از آن استفاده کرد. جدول زیر رایج ترین آزمون های پارامتریک و ناپارامتریک را فهرست می کند. بسته به تعداد نمونه ها و وابسته یا مستقل بودن آن ها، آزمون پارامتریک و ناپارامتریک وجود دارد:

آزمون یومن ویتنی در جسپ (JASP)

از آزمون U-Test Mann-Whitney می توان برای آزمایش این که آیا بین دو نمونه (گروه) تفاوت وجود دارد یا خیر، استفاده کرد و داده ها نیازی به توزیع نرمال ندارند. برای تعیین این که آیا بین دو نمونه تفاوت وجود دارد، از مجموع رتبه های دو نمونه به جای میانگین هایی که در آزمون t برای نمونه های مستقل وجود دارد استفاده می شود. آزمون U Mann-Whitney همتای ناپارامتریک آزمون t برای نمونه‌های مستقل است.

آزمون t نسبت به یومن ویتنی مشمول فرضیات سخت گیرانه تری است. بنابراین، آزمون U Mann-Whitney همیشه زمانی استفاده می شود که نیاز توزیع نرمال برای آزمون t برآورده نشده باشد. برای شروع آزمون یو من ویتنی باید به قسمت تی تست مستقل در نرم افزار جسپ بروید و سپس روی گزینه یومن ویتنی کلیک کنید:

البته شما می توانید قبل از اجرا در قسمت چک کردن مفروضه ها در نرم افزار جسپ، بررسی کنید آیا متغیرهای شما نرمال هستند؟

با فعال کردن تیک یومن ویتنی می توانید به راحتی خروجی های نرم افزار را بررسی کنید. فرضیه های آزمون یو من ویتنی شباهت زیادی به فرضیه های آزمون t مستقل دارد. اما تفاوت این است که در مورد آزمون من ویتنی U، آزمون بر اساس تفاوت در گرایش مرکزی (میانه) است، در حالی که در مورد آزمون t، آزمون بر اساس تفاوت در میانگین است. بنابراین، آزمون Mann-Whitney U نتایج زیر را نشان می دهد:

• فرضیه صفر: تفاوتی (از نظر گرایش مرکزی) بین دو گروه در جامعه وجود ندارد.
• فرضیه جایگزین: بین دو گروه در جمعیت (با توجه به گرایش مرکزی) تفاوت وجود دارد.

مفروضات U-Tests Mann-Whitney

1. برای محاسبه آزمون Mann-Whitney U، تنها دو نمونه مستقل با حداقل ویژگی های مقیاس بندی ترتیبی باید در دسترس باشد.
2. متغیرها نباید هیچ منحنی توزیعی را برآورده کنند.
3. اگر داده ها به صورت جفت در دسترس هستند، باید به جای آزمون من ویتنی U از آزمون Wilcoxon استفاده شود.

اندازه اثر در آزمون یومن ویتنی

برای بیان اندازه اثر در آزمون یومن ویتنی در جسپ، به آزمون استاندارد z و تعداد جفت‌ها n نیاز دارید، با این موارد می‌توانید اندازه اثر را محاسبه کنید. به طور کلی، می توان در مورد اندازه اثر گفت:

ویلکاکسون در جسپ (JASP)

در ادامه موضوع آزمون های ناپارامتریک در JASP باید به ازمون ویلکاکسون اشاره کرد. آزمون ویلکاکسون (آزمون رتبه‌بندی علامت دار ویلکاکسون) آزمایش می‌کند که آیا میانگین مقادیر دو گروه وابسته به طور قابل توجهی با یکدیگر متفاوت است یا خیر. آزمون ویلکاکسون یک آزمون ناپارامتریک است و بنابراین در نیاز به فرضیات بسیار کمتری نسبت به همتای پارامتری خود، آزمون t برای نمونه‌های وابسته دارد. بنابراین، به محض این که شرایط برای آزمون t برای نمونه‌های وابسته برآورده نشد، از آزمون ویلکاکسون استفاده می‌شود.

1. مثال پزشکی: می خواهید بررسی کنید که عملکرد حافظه شما در صبح بهتر است یا عصر؟
2. مثال فنی: یک تولید کننده تسمه V در 5 خط تولید خود زمان های خاموشی بسیار بالایی دارد. اکنون باید دریابید که آیا تنظیمات سیستم بر زمان خرابی تأثیر دارد یا خیر؟

مفروضه های تست ویلکاکسون

از آن جایی که آزمون ویلکاکسون یک آزمون ناپارامتریک است، داده ها نیازی به توزیع نرمال ندارند. با این حال، برای محاسبه تست ویلکاکسون ، نمونه ها باید وابسته باشند. نمونه های وابسته یعنی از یک نمونه چند بار سنجش شود، برای مثال، زمانی که داده ها از اندازه گیری های مکرر به دست می آیند یا زمانی که به اصطلاح جفت های طبیعی درگیر هستند. شرایط اجرای ویلکاکسون :

1. تکرار اندازه گیری: ویژگی یک فرد، به عنوان مثال: وزن، در دو نقطه از زمان اندازه گیری شد
2. زوج‌های طبیعی: ارزش‌ها لزوماً نباید از یک شخص باشد، بلکه از افرادی باشد که به هم تعلق دارند، برای مثال وکیل/موکل، همسر/شوهر و روانشناس/بیمار. البته لازم نیست آن ها هم آدم باشند.
3. استقلال: آزمون علامت ویلکاکسون استقلال را فرض می کند، یعنی مشاهدات زوجی به طور تصادفی و مستقل ترسیم می شوند.

علاوه بر این، شکل توزیع تفاوت های دو نمونه وابسته باید تقریباً متقارن باشد. در صورتی که داده ها به صورت جفت در دسترس نباشد، به جای آزمون ویلکاکسون از آزمون Mann-Whitney U استفاده می شود.

برای شروع آزمون یو من ویتنی باید به قسمت تی تست وابسته در نرم افزار جسپ بروید و سپس روی گزینه یومن ویتنی کلیک کنید:

شما می توانید به راحتی با فعال کردن تیک ویلکاکسون آزمون را اجرا کنید. قبل از هر چیزی پیشنهاد می دهم در دوره آموزش تحلیل آماری با نرم افزار جسپ (JASP) شرکت کنید. برای مشاهده دوره کافی است روی لینک زیر کلیک فرمایید:

فرضیه ها در آزمون ویلکاکسون

فرضیه های آزمون ویلکاکسون شباهت زیادی به فرضیه های آزمون t وابسته دارد. با این حال، در مورد آزمون ویلکاکسون، آزمون این است که آیا تفاوتی در گرایش مرکزی وجود دارد یا خیر. در مورد آزمون t، آزمون این است که آیا تفاوتی در میانگین وجود دارد یا خیر. بنابراین، آزمون ویلکاکسون نتایج زیر را نشان می دهد:

1. فرضیه صفر: تفاوتی (از نظر گرایش مرکزی) بین دو مرحله سنجش وجود ندارد.
2. فرضیه جایگزین: بین دو مرحله سنجش در جمعیت (با توجه به گرایش مرکزی) تفاوت وجود دارد.

تست کروسکال والیس در JASP

• آزمون کروسکال والیس یک آزمون فرضیه برای چندین نمونه مستقل است و زمانی استفاده می شود که فرضیات تحلیل واریانس یک راهه برآورده نشود.
• از آن جایی که آزمون کروسکال-والیس یک آزمون ناپارامتریک است، برخلاف تحلیل واریانس، داده های مورد استفاده نیازی نیست به طور نرمال توزیع شوند.
• تنها شرط این است که داده ها دارای مقیاس ترتیبی باشند. در آزمون کروسکال-والیس، متغیرهای ترتیبی نیز می توان استفاده کرد.
• آزمون های ناپارامتریک از تفاوت مقادیر استفاده نمی کنند، بلکه از رتبه ها (که مقدار بزرگتر است، که کوچکتر است) استفاده می کند. بنابراین، آزمون کروسکال والیس اغلب “واریانس یک طرفه ناپارامتریک” نیز نامیده می شود.

نمونه هایی برای آزمون کروسکال-والیس

برای آزمون کروسکال-والیس، می توان از همان مثال هایی که برای تحلیل واریانس تک راهه استفاده شد، استفاده کرد، اما با اضافه شدن این که داده ها نیازی به توزیع نرمال ندارند.

1. مثال پزشکی: برای یک شرکت داروسازی می‌خواهید آزمایش کنید که آیا داروی XY بر وزن بدن تأثیر دارد یا خیر. برای این منظور، دارو به 20 نفر از افراد آزمایش، 20 نفر از افراد آزمایش پلاسبو و 20 نفر از افراد آزمایش بدون دارو یا دارونما تجویز می شود.
2. مثال علوم اجتماعی: آیا 3 گروه سنی از نظر مصرف روزانه تلویزیون با هم تفاوت دارند؟

سوال و فرضیه های تحقیق آزمون کروسکال-والیس

سوال تحقیق برای آزمون کروسکال والیس ممکن است این باشد: آیا تفاوتی در گرایش مرکزی چندین نمونه مستقل وجود دارد؟ سپس این موقعیت سوال به فرضیه صفر و جایگزین منجر می شود.

1. فرضیه صفر : نمونه‌های مستقل همگی گرایش مرکزی یکسانی دارند و بنابراین از یک جمعیت آمده‌اند.
2. فرضیه جایگزین : حداقل یکی از نمونه‌های مستقل، گرایش مرکزی مشابهی با نمونه‌های دیگر ندارد و بنابراین از جمعیت متفاوتی سرچشمه می‌گیرد.

برای شروع آزمون کروسکال والیس باید به قسمت واریانس در نرم افزار جسپ بروید و سپس روی گزینه ناپارامتریک بزنید و گروه ها را وارد کارد روبه رو کنید:

خروجی ها بلافاصله نمایش داده می شود:

آزمون کروسکال-والیس در واقع تفاوت در مجموع رتبه های گروه ها را آزمایش می کند. تمایز مهم است و ارزش روشن شدن دارد:

1. آزمون کروسکال-والیس تمام داده های همه گروه ها را با هم رتبه بندی می کند. هر مقدار با رتبه آن در مجموعه داده ترکیبی جایگزین می شود. سپس آزمون این رتبه ها را برای هر گروه جمع می کند.
2. فرضیه صفر آزمون کروسکال والیس این است که میانگین رتبه گروه ها یکسان است. این کمی متفاوت از این است که بگوییم میانه ها برابر هستند، اگر چه بین این دو رابطه وجود دارد. در حالی که این آزمون اغلب به عنوان شاخص تفاوت در میانه ها استفاده می شود (به ویژه زمانی که توزیع ها مشابه هستند)، به طور دقیق، میانه ها را مستقیماً آزمایش نمی کند.
3. منطق این است که اگر توزیع ها مشابه باشند، تفاوت در رتبه های میانگین دلالت بر تفاوت در میانه ها دارد. به طور خلاصه، آزمون کروسکال-والیس یک روش ناپارامتریک برای آزمایش این که آیا نمونه ها از یک توزیع منشا گرفته اند یا خیر است. این آزمایش می‌کند که آیا میانگین رتبه‌ها در بین گروه‌ها یکسان است یا خیر، که اغلب به عنوان آزمونی از تفاوت در میانه‌ها تفسیر می‌شود، به خصوص زمانی که شکل توزیع‌ها در گروه‌ها مشابه باشد.

مفروضات آزمون کروسکال-والیس

برای محاسبه آزمون کروسکال-والیس، تنها چند نمونه تصادفی مستقل با حداقل ویژگی های مقیاس بندی شده باید در دسترس باشد. متغیرها نباید توزیع منحنی را برآورده کنند. اگر یک نمونه وابسته دارید، فقط از آزمون فریدمن استفاده می کنید.

تست فریدمن در JASP

آزمون فریدمن یک آزمون آماری ناپارامتریک است که برای تجزیه و تحلیل داده های اندازه گیری مکرر استفاده می شود. این آزمون عمدتاً زمانی استفاده می‌شود که مفروضات نرمال بودن و همگنی واریانس‌ها برآورده نشده باشد، و آن را به یک جایگزین برای تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر تبدیل می‌کند.

نمونه با اندازه گیری مکرر چیست؟

در یک نمونه وابسته، مقادیر اندازه گیری شده به هم متصل می شوند. مثلاً اگر نمونه ای از افرادی که جراحی زانو انجام داده اند گرفته شود و این افراد هر کدام قبل از جراحی و یک و دو هفته بعد از جراحی مورد بررسی قرار گیرند، نمونه وابسته است. این مورد به این دلیل است که یک شخص در چند مقطع زمانی مصاحبه شده است. ممکن است به درستی بگویید که آنالیز واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر دقیقاً همان چیزی را آزمایش می‌کند، زیرا همچنین آزمایش می‌کند که آیا بین سه یا چند نمونه وابسته تفاوت وجود دارد یا خیر؟

درست است، آزمون فریدمن همتای ناپارامتریک تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر است. اما تفاوت این دو آزمون چیست؟ تجزیه و تحلیل واریانس میزان تفاوت مقادیر اندازه گیری شده نمونه وابسته را آزمایش می کند. در همین حال، آزمون فریدمن، به جای مقادیر واقعی اندازه گیری شده، از رتبه ها استفاده می کند.

برای شروع آزمون فریدمن باید به قسمت واریانس با اندازه گیری مکرر در نرم افزار جسپ بروید و سپس روی گزینه ناپارامتریک بزنید و گروه ها را وارد کارد روبه رو کنید:

خروجی ها بلافاصله نمایش داده می شود:

چرا از رتبه ها استفاده می شود؟ مزیت بزرگ این است که اگر به تفاوت میانگین نگاه نکنید، اما در مجموع رتبه‌بندی، داده‌ها نیازی به توزیع نرمال ندارند. پس، اگر داده های شما به طور نرمال توزیع شده باشند، از آزمون های پارامتریک استفاده می شود. برای بیش از دو نمونه وابسته، این روش تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر است. اگر داده های شما به طور نرمال توزیع نمی شوند، از آزمون های ناپارامتریک استفاده می شود. برای بیش از دو نمونه وابسته، این آزمون فریدمن است.

فرضیه ها در آزمون فریدمن

این ما را به سوال تحقیق می رساند که می توانید با آزمون فریدمن به آن پاسخ دهید. سوال تحقیق این است که آیا بین بیش از دو گروه وابسته تفاوت معناداری وجود دارد؟ بنابراین فرضیه صفر و جایگزین عبارتند از:

1. فرضیه صفر: بین گروه های وابسته تفاوت معناداری وجود ندارد.
2. فرضیه جایگزین: بین گروه های وابسته تفاوت معناداری وجود دارد.

البته همان طور که قبلا ذکر شد، آزمون فریدمن از مقادیر واقعی استفاده نمی کند، بلکه از رتبه ها استفاده می کند.

شاید برایتان جالب باشد که بدانید آیا درمان پس از فتق دیسک بر درک بیمار از درد تأثیر دارد یا خیر. برای این منظور، احساس درد را قبل از درمان، در اواسط درمان و در پایان درمان اندازه گیری می کنید. اکنون می خواهید بدانید که آیا تفاوتی بین نقاط زمانی مختلف وجود دارد یا خیر. بنابراین، متغیر مستقل شما زمان یا پیشرفت درمان در طول زمان است. متغیر وابسته شما درک درد است. شما اکنون پیشرفت درک درد را از هر فرد در طول زمان دارید و اکنون می خواهید بدانید که آیا درمان بر درک درد تأثیر دارد یا خیر. به زبان ساده، در این یک مورد درمان تاثیر دارد و در این مورد درمان تاثیری بر ادراک درد ندارد. با گذشت زمان، درک درد در این مورد تغییر نمی کند و در آن حالت تغییر می کند.

مطالعه منابع بیشتر آزمون های ناپارامتریک در JASP :

Kruskal-Wallis-Test