ANCOVA مخفف عبارت Analysis of Covariance است. تحلیل کوواریانس و رگرسیون ترکیبی از مدل خطی عمومی هستند. در این مقاله قصد دارم به آموزش تحلیل کوواریانس با نرم افزار JASP بپردازم. تا انتهای این مقاله همراه کیارا آکادمی باشید تا آموزش نرم افزار JASP را به صورت کاربردی دریافت نمایید.
تحلیل انکوا در JASP
تحلیل کوواریانس میانگین یک مقدار وابسته (DV) را که در سطوح یک متغیر مستقل (IV) به طور طبقه ای برابر است، تخمین می زند. همچنین از نظر آماری اثرات سایر متغیرها را که پیوسته هستند و اولیه نیستند، کنترل می کند. این نوع متغیر به عنوان متغیرهای مزاحم یا متغیرهای کمکی (CV) شناخته می شود. تحلیل کوواریانس به طور ریاضی مقدار واریانس در DV را به واریانس تجزیه می کند که توسط IV طبقه بندی، واریانس باقیمانده و CV توضیح داده شده است.
تحلیل کوواریانس ممکن است DV را از طریق گروهی از CV ها تنظیم کند. مدل تحلیل کوواریانس یک رابطه خطی بین Covariate (CV) و DV را توصیف می کند که عبارت است از:
| Yadj.mean = Ymean – b*(Xithmean-Xmean) |
در این رابطه Y IV، X متغیر کمکی، b ضریب رگرسیون و i از یکی از گروه های k است. تحلیل کوواریانس در تجزیه و تحلیل تفاوت در مقادیر میانگین متغیرهای وابسته و مرتبط با اثر متغیرهای مستقل کنترل‌شده IV تحت نظارت متغیرهای کنترل‌نشده پیاده‌سازی می‌شود. برای اجرا باید روی گزینه انکوا کلیک کنید:
سپس باید متغیر گروه بندی و وابسته و متغیر کمکی را وارد تحلیل کنید:
همین طور شما می توانید به راحتی ازمون تعقیبی را فعال کنید:
در زیر برخی از رایج ترین اصطلاحاتی که باید قبل از داشتن دانش مناسب از تحلیل کوواریانس درک شوند آورده شده است. آن ها هستند:
- 1. متغیر : متغیر کمکی یک متغیر مستقل پیوسته سطح بازه ای است. تحلیل کوواریانس در حضور متغیرهای کمکی اعمال می شود. در غیر این صورت، تحلیل کوواریانس باید اعمال شود. متغیرهای کمکی معمولاً متداول ترین متغیرهای کنترلی هستند. به عنوان مثال، یک نمره پیش آزمون پایه می تواند به عنوان یک متغیر کمکی برای کنترل تفاوت های گروه اولیه در مطالعه تحلیل کوواریانس پیاده سازی شود. در تحلیل کوواریانس ، اثرات مستقل‌های مقوله‌ای بر روی متغیر وابسته فاصله در نظر گرفته می‌شود. این کار پس از کنترل کامل اثرات متغیرهای فاصله ای انجام می شود.
- 2. آزمون F : اهمیت یک آزمون F برای آزمایش هر یک از تعاملات و اثرات اصلی در مورد گروه های متعدد یا فواصل وابسته منفرد ساخته شده توسط یک مستقل طبقه بندی شده است. F را می توان به عنوان واریانس بین گروه ها تقسیم بر واریانس درون گروه ها تعریف کرد. اگر نتیجه مقدار p کمتر باشد، احتمال وجود روابط مهم وجود دارد. میانگین‌های تنظیم‌شده خروجی جدایی‌ناپذیر آزمون‌های تحلیل کوواریانس هستند و نشان می‌دهند که آیا این رابطه وجود دارد یا نه. نقش متغیرهای کمکی را می توان با مقایسه میانگین گروه های تعدیل شده و اصلی توضیح داد. این تنظیمات نشان می دهد که چگونه میانگین گروه های K برای کنترل متغیرهای کمکی تغییر می کند.
- 3. آزمون تی : آزمون T آزمونی برای اندازه گیری تفاوت میانگین بین یک بازه وابسته است.
آیا مدل‌سازی تحلیل کوواریانس از طریق رگرسیون امکان‌پذیر است؟
بله، مدل‌سازی تحلیل کوواریانس با استفاده از رگرسیون ممکن است، در صورتی که متغیرهای ساختگی بتوان به عنوان مستقل‌های طبقه‌بندی استفاده کرد. هنگام تولید متغیرهای ساختگی، باید یک دسته کمتر از مقادیر هر مستقل پیاده سازی شود. در تحلیل کوواریانس ، عبارت‌های متقابل محصول متقابل برای هر جفت مستقلی که در معادله گنجانده شده‌اند، اضافه می‌شود، که دومی‌ها را نیز در بر می‌گیرد. سپس رگرسیون های چندگانه محاسبه می شود. نتایج آزمون های F مانند آزمون تحلیل کوواریانس اصلی خواهد بود. Full-Reduced-Model برای محاسبه نسبت F از طریق مجموع مربع اضافی استفاده می شود. قبل از هر چیزی پیشنهاد می دهم در دوره آموزش تحلیل آماری با نرم افزار جسپ (JASP) شرکت کنید. برای مشاهده دوره کافی است روی لینک زیر کلیک فرمایید:
موارد استفاده از تحلیل کوواریانس
از آنجایی که تحلیل کوواریانس بسیار مرتبط با تحلیل فاکتوریل است، می توان از آن به صورت زیر استفاده کرد:
- تحلیل کوواریانس عمدتاً در بخش تجاری اجرا می شود.
- همچنین برای تخمین تنوع در قصد مصرف کننده در هنگام خرید یک نام تجاری خاص در رابطه با قیمت و نگرش مصرف کننده نسبت به آن برند استفاده می شود.
- تحلیل کوواریانس همچنین تعیین می کند که چگونه تغییر در قیمت یک محصول خاص می تواند بر مصرف آن کالا توسط مشتریان تأثیر بگذارد.
- تحلیل کوواریانسبرای مواردی مفید است که متغیرهای وابسته به صورت خطی با متغیرهای کمکی مرتبط هستند و مستقیماً با عوامل مرتبط نیستند.
- برای متعادل کردن نتایج متغیرهای مستقل قدرتمند که غیر متقابل و پیوسته هستند، استفاده می شود. این به جلوگیری از عدم احتمال در متغیرهای مستقل کمک می کند.
- تحلیل کوواریانس عواملی را کنترل می کند که می توانند در مقیاس فاصله ای محاسبه شوند اما در یک طرح آزمایشی تصادفی نیستند.
- همچنین رگرسیون های درون هر دو مستقل بازه ای و مقوله ای را در یک مدل رگرسیون منطبق می کند. اخیراً این هدف از استفاده با رگرسیون لجستیک جایگزین شده است.
- تحلیل کوواریانس به عنوان یک توسعه برای مقایسه خطوط رگرسیون مختلف رگرسیون های چندگانه پیاده سازی شده است.
- این روش را می توان در تجزیه و تحلیل پس آزمون یا پیش آزمون و هر زمان که میانگین رگرسیون بر اندازه گیری های پس آزمون تأثیر بگذارد نیز اعمال کرد.
- تحلیل کوواریانس همچنین می‌تواند در شبه آزمایش‌ها و تحقیقاتی که مانند پیمایش‌های غیرآزمایشی هستند، استفاده شود.
کاربرد تحلیل کوواریانس
برخی از کاربردهای مهم دیگر تحلیل کوواریانس، جدای از مزایای ذکر شده در بالا عبارتند از:
- 1. تفاوت های از قبل موجود را تنظیم می کند : تحلیل کوواریانس تفاوت های از قبل موجود در گروه های غیر معادل را تنظیم می کند. تفاوت های اولیه در گروه ها توسط تحلیل کوواریانس اصلاح می شود که در DV در میان سایر گروه های دست نخورده وجود دارد. در این شرایط، تکالیف تصادفی نمی تواند برابر شرکت کنندگان باشد. رزومه ها امتیازات را تنظیم می کنند و شرکت کنندگان را بدون رزومه قابل ارتباط تر می کنند. اما حتی با استفاده از متغیرهای کمکی، هیچ گروه نابرابر را نمی توان با هر تکنیک آماری برابر کرد. گاهی اوقات CV با IV در هم تنیده می شود به گونه ای که اگر واریانس DV مرتبط با CV حذف شود، واریانس قابل توجهی از DV نیز حذف می شود و نتیجه بی معنی می شود.
- 2. افزایش قدرت طرح های آزمایشی : تحلیل کوواریانس واریانس خطا را در یک گروه کاهش می دهد تا قدرت آماری بین گروه ها افزایش یابد. عمدتاً در آزمون آزمایشی به نام F-test برای محاسبه تفاوت های عمده بین گروه ها استفاده می شود. تحلیل کوواریانس به عنوان راهی برای پایان دادن به تمام واریانس های ناخواسته متغیر وابسته استفاده می شود. متغیرها در آزمون F به گروه های کنترل تخصیص داده می شوند. به این ترتیب محقق آزمون می تواند حساسیت آزمون را افزایش دهد. عبارت خطا معمولاً با افزودن متغیرهای ضروری و قابل اعتماد کاهش می یابد. کاهش عبارت خطا همچنین حساسیت آزمون F را برای یک اثر تعاملی افزایش می دهد.
- 3. تنظیم میانگین متغیرهای وابسته متعدد : تحلیل کوواریانس همچنین برای تحلیل کوواریانس چند متغیره (MANCOVA) استفاده می شود که بسیاری از متغیرهای وابسته دیگر را اندازه گیری می کند. این روش زمانی اتفاق می‌افتد که محقق بخواهد سهم متغیرهای وابسته مختلف را با حذف اثربخشی آنها از تحلیل‌ها بداند. این روش به آنالیز گام به گام معروف است.
مفروضات تحلیل آنکوا
هنگامی که یک تحلیل آنکوا هنگام تجزیه و تحلیل داده ها اجرا می شود، ابتدا باید مطمئن شد که داده های مورد استفاده می توانند از طریق تحلیل کوواریانس تجزیه و تحلیل شوند. داده ها باید 9 فرض زیر تحلیل کوواریانسرا پاس کنند تا عالی ترین نتیجه را نشان دهند. ممکن است موقعیتی وجود داشته باشد که داده ها بر یک یا دو فرض غلبه نکنند. در آن صورت، داده ها را نیز می توان با یافتن راه حل هایی برای آن مفروضات مطالعه کرد. حال اجازه دهید نگاهی به آن 9 فرض بیندازیم:
- فرض 1 : متغیر وابسته و متغیر وابسته همیشه باید در مقیاس پیوسته در سطح نسبت یا فاصله اندازه گیری شود. برخی از نمونه‌هایی که این فرض را دنبال می‌کنند عبارتند از: زمان تجدیدنظر که بر حسب ساعت اندازه‌گیری می‌شود، هوش اندازه‌گیری شده از طریق نمره IQ، عملکرد در امتحانات که بر اساس نمره از 0 تا 100 محاسبه می‌شود، وزن تخمین زده شده بر حسب کیلوگرم و بسیاری موارد دیگر. تجزیه و تحلیل متغیرهای کمکی طبقه بندی شده مانند جنسیت که شامل دو بخش مرد و زن است به عنوان تحلیل آنکوا در نظر گرفته نمی شود.
- فرض 2 : متغیر مستقل همیشه باید شامل دو یا بیش از دو گروه مستقل و مقوله ای باشد. نمونه هایی برای متغیرهای مستقلی که تحت این فرض قرار می گیرند عبارتند از: جنسیت با دو گروه: مرد و زن، قومیت با سه گروه: ترکی، آذری و لری، حرفه با 4 گروه: پزشک، پرستار، دندانپزشک و درمانگر، و بسیاری دیگر.
- فرض 3 : بین مشاهدات گروه های مستقل یا در هر یک از گروه ها نباید رابطه ای وجود داشته باشد. از هر گروه باید تنها شرکت کننده ای باشد که به بیش از یک گروه تعلق نداشته باشد. اگر مشاهده با این فرض ناکام باشد، می توانید به آزمون آماری بعدی بروید.
- فرض 4 : خطوط اصلی مهم نباید وجود داشته باشد. خطوط بیرونی نقاط داده ای هستند که در داخل داده ها وجود دارند که از الگوهای منظم پیروی نمی کنند. نقطه ضعف طرح کلی این است که آنها می توانند تأثیر منفی بر تحلیل آنکوا یک طرفه داشته باشند، بنابراین اعتبار پیامدها را کاهش می دهند. خطوط کلی یک طرفه را می توان با استفاده از آمار نرم افزار JASP برای اجرای تحلیل آنکوا بر روی داده های مورد نیاز شناسایی کرد. مثال رئوس مطالب این است که میانگین نمره آزمون هوش 100 دانش آموز 108 است. در بین دانش آموزان، یکی 156 گرفته است که غیرعادی است و حتی ممکن است او را در 1% برتر نمره آزمون هوش جهانی قرار دهد. در اینجا میانگین نمره این دانش آموز خاص یک طرح کلی است.
- فرض 5 : باقیمانده ها باید به طور معمول برای هر دسته متغیر مستقل توزیع شوند. باقیمانده‌های معمولی فقط از نتایج تقریبی استفاده می‌کنند تا بتوان مفروضات را تا حدی نقض کرد و همچنان نتایج تقریباً کاملی را ارائه می‌دهد. تست نرمال بودن را می توان از طریق دو تست نرمال بودن Shapiro Wilk انجام داد. یک تست باقیمانده ها را در یک گروه نشان می دهد و تست های دیگر تناسب کلی مدل را بررسی می کنند. هر دو آزمون را می توان در نرم افزار JASP انجام داد.
- فرض 6 : واریانس ها باید همگن باشند. این فرض را می توان در آمار نرم افزار JASP از طریق آزمون Levene برای همگنی واریانس آزمایش کرد. در این آزمون، برخی از داده‌ها باید در حین تفسیر توضیح داده شوند و راه‌های ممکن دیگر برای ادامه تحلیل را نشان دهند، اگر تفسیر داده‌ها برای برآورده کردن این فرض کوتاه باشد.
- فرض 7 : در هر سطح از یک متغیر مستقل، متغیرهای کمکی باید به صورت خطی با متغیر وابسته مرتبط باشند. این فرض را می توان با ترسیم یک گروه متغیر از نمودار پراکندگی، نمرات پس آزمون متغیر مستقل و وابسته در آمار آزمایش کرد. در این فرض، یک محقق نحوه تولید و تفسیر یک نمودار پراکندگی گروهی را آزمایش می کند.
- فرض 8 : همسانی باید با رسم باقیمانده های استاندارد شده نمودار پراکندگی در برابر مقادیر نتیجه پیش بینی شده آزمایش شود. در این فرض، نمودار پراکندگی برای آزمایش همسویی ایجاد و برای داده ها تفسیر می شود.
- فرض 9 : در این فرض باید همگنی شیب های رگرسیون وجود داشته باشد. این به این معنی است که هیچ تعاملی بین متغیر مستقل و متغیر کمکی در روش GLM وجود ندارد. در این فرض، همگنی شیب های رگرسیون به طور جداگانه در تحلیل آنکوا از طریق آمار نرم افزار JASP آزمایش شده و نتایج تفسیر می شوند. همچنین نقض فرض باید در کل آزمون در نظر گرفته شود.
تحلیل انکوا دوراهه در JASP
برای اجرا باید به راحتی دو یا بیشتر گروه وارد کنید. در نظر بگیرید اثرات تعاملی بین گروه ها را باید بررسی کنید:
تحلیل کوواریانس با اندازه گیری مکرر در JASP
در این روش محقق در مراحل متعددی یک متغیر را می سنجد . مثلا در سه ماه مدام بررسی می شود. همین طور محقق افراد را به چند گروه تقسیم می کند. اکنون قصد دارد به بررسی تفاوت بین میانگین مراحل و گروه ها بپردازد. برای اجرا کوواریانس با اندازه گیری مکرر ابتدا روی گزینه تحلیل با اندازه گیری مکرر کلیک کنید:
در گام بعدی مراحل سنجش را وارد تحلیل کنید:
در عین حال متغیر گروه بندی و کنترل را نیز وارد کنید.
مطالعه منابع بیشتر:
