تحلیل واریانس با نرم افزار JASP

تجزیه و تحلیل واریانس (ANOVA) آزمایش می کند که آیا تفاوت های آماری معنی داری بین بیش از دو نمونه یا گروه یا مرحله سنجش وجود دارد یا خیر. برای این منظور میانگین ها و واریانس های گروه های مربوطه با یکدیگر مقایسه می شوند. بر خلاف آزمون t، که بررسی می کند که آیا بین دو نمونه تفاوت وجود دارد یا خیر، تحلیل واریانس آزمایش می کند که آیا بین بیش از دو گروه تفاوت وجود دارد یا خیر. در این مقاله قصد دارم به آموزش تحلیل واریانس با نرم افزار JASP بپردازم. تا انتهای این مقاله همراه کیارا آکادمی باشید تا آموزش نرم افزار JASP را به صورت کاربردی دریافت نمایید.

تحلیل واریانس در JASP

انواع مختلفی از تحلیل واریانس وجود دارد که تحلیل واریانس یک طرفه و دو طرفه رایج ترین آنها است که هر کدام را می توان با یا بدون اندازه گیری های مکرر محاسبه کرد. در این آموزش شما با تحلیل واریانس آشنا خواهید شد:

1. تحلیل واریانس یک عاملی (یا یک طرفه).
2. تحلیل واریانس دو عاملی (یا دو طرفه).
3. تحلیل واریانس یک عاملی با اندازه گیری های مکرر
4. تحلیل واریانس دو عاملی با اندازه گیری های مکرر
5. تحلیل واریانس آمیخته

تحلیل واریانس زمانی استفاده می شود که بیش از دو گروه وجود داشته باشد. البته امکان محاسبه t-test برای هر ترکیبی از گروه ها نیز وجود خواهد داشت. اما مشکل اینجاست که هر آزمون فرضیه درجاتی از خطا دارد. این احتمال خطا معمولاً 5 درصد تعیین می شود، به طوری که از نظر آماری صرف، هر بیستمین آزمون نتیجه اشتباه می دهد. به عنوان مثال، اگر 20 گروه با هم مقایسه شوند که در واقع تفاوتی در آنها وجود ندارد، یکی از آزمون ها صرفاً به دلیل نمونه گیری تفاوت معنی داری را نشان می دهد.

تفاوت بین تحلیل واریانس یک طرفه و دو طرفه

تحلیل واریانس یک طرفه فقط بررسی می کند که آیا یک متغیر مستقل بر یک متغیر وابسته متریک تأثیر دارد یا خیر. مثلاً اگر قرار باشد بررسی شود که آیا محل سکونت (متغیر مستقل) تأثیری در حقوق (متغیر وابسته) دارد یا خیر. با این حال، اگر دو عامل، یعنی دو متغیر مستقل در نظر گرفته شود، باید از تحلیل واریانس دو طرفه استفاده شود. آیا محل سکونت (متغیر مستقل) فرد بر میزان حقوق او تأثیر می گذارد؟ آیا محل سکونت (متغیر مستقل اول) و جنسیت (متغیر مستقل دوم) بر حقوق وی تأثیر دارد؟

تحلیل واریانس دو طرفه آزمایش می کند که آیا بین بیش از دو نمونه مستقل که بین دو متغیر یا عامل تقسیم شده اند تفاوت وجود دارد یا خیر. بسته به مستقل یا وابسته بودن نمونه، از تحلیل واریانس با یا بدون اندازه گیری های مکرر استفاده می شود. اگر با یک فرد در چند مقطع زمانی مصاحبه شده باشد، نمونه یک نمونه وابسته است و از تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر استفاده می شود.

تحلیل واریانس یکراهه در جسپ

ابتدا باید روی گزینه تحلیل واریانس کلیک کنید:

در گام بعدی باید متغیر وابسته و گروه بندی را وارد کنید:

نتایج آنوا فقط می تواند اطلاعاتی در مورد این که آیا بین حداقل دو گروه تفاوت وجود دارد یا خیر. با این حال، نمی توان تعیین کرد که کدام گروه دقیقاً متفاوت هستند. برای تعیین اینکه کدام گروه ها با هم تفاوت دارند، نیاز به یک آزمون تعقیبی است. روش‌های مختلفی برای انتخاب وجود دارد که Duncan، Dunnet C و Scheffe از رایج‌ترین روش‌ها هستند. شما همین طور می توانید برای بررسی زوجی بین گروه ها به روی گزینه ازمون های زوجی بزنید:

آیا بین گروه های مختلف متغیر مستقل با توجه به متغیر وابسته تفاوتی در جامعه وجود دارد؟ هدف تحلیل واریانس توضیح واریانس هر چه بیشتر در متغیر وابسته با تقسیم آن به گروه ها است. نمونه واریانس یک طرفه : «بالاترین مدرک تحصیلی» با سه ویژگی گروه 1، گروه 2 و گروه 3 باید تا حد امکان واریانس متغیر وابسته «حقوق» توضیح داده شود:

• A) واریانس زیادی را می توان با سه گروه توضیح داد
• B) واریانس بسیار کمی را توضیح داد.

فرضیه صفر و فرضیه جایگزین از تحلیل واریانس یک طرفه به شرح زیر حاصل می شود:

1. فرضیه صفر H0: مقدار میانگین همه گروه ها یکسان است.
2. فرضیه جایگزین H1: تفاوت هایی در مقادیر میانگین گروه ها وجود دارد.

مثال : در یک کارخانه پیچ، یک پیچ توسط سه خط تولید مختلف تولید می شود. اکنون می خواهید بدانید که آیا تمام خطوط تولید پیچ هایی با وزن یکسان تولید می کنند یا خیر. برای این کار از هر خط تولید 50 پیچ بردارید و وزن را اندازه بگیرید. اکنون از روش واریانس برای تعیین این که آیا میانگین وزن پیچ ها از سه خط تولید به طور قابل توجهی با یکدیگر متفاوت است استفاده می کنید. نمونه ای از تحلیل واریانس یک طرفه می تواند بررسی شود که آیا مصرف قهوه روزانه دانش آموزان رشته های تحصیلی مختلف به طور قابل توجهی متفاوت است یا خیر.

مفروضات تحلیل واریانس یک طرفه:

1. سطح مقیاس: سطح مقیاس متغیر وابسته باید متریک باشد، در حالی که متغیر مستقل باید به صورت اسمی مقیاس شود.
2. همگنی: واریانس ها در هر گروه باید تقریباً یکسان باشد. این را می توان با تست Levene بررسی کرد.
3. توزیع نرمال: داده های درون گروه ها باید به طور معمول توزیع شوند. این بدان معنی است که اکثر مقادیر در محدوده میانگین قرار دارند، در حالی که مقادیر بسیار کمی به طور قابل توجهی زیر یا به طور قابل توجهی بالاتر هستند. در صورت عدم رعایت این شرط می توان از تست کروسکال والیس استفاده کرد.

تحلیل واریانس ولش در JASP

اگر شرط همگنی واریانس برآورده نشود، تحلیل واریانس ولش را می توان به جای تحلیل واریانس “عادی” محاسبه کرد.

شما می توانید در ابتدا ازمون لون را اجرا کنید و اگر معنی دار بود از واریانس ولچ استفاده کنید:

شناخته شده ترین معیارهای اندازه اثر برای تجزیه و تحلیل واریانس، مربع اتا و مجذور اتای جزئی هستند. برای یک تحلیل واریانس واحد، مجذور اتا و مجذور اتای جزئی یکسان هستند. مجذور Eta واریانسی را که یک متغیر توضیح می دهد، تخمین می زند. با این حال، باید توجه داشت که واریانس توضیح داده شده همیشه بیش از حد برآورد می شود. Eta مربع با تقسیم مجموع مربعات بین مجموع مجذورات کل محاسبه می شود.

تحلیل واریانس دو طرفه در جسپ

تجزیه و تحلیل واریانس دو طرفه (یا دو عاملی) آزمایش می کند که آیا بین بیش از دو نمونه مستقل تقسیم شده بین دو متغیر یا عامل تفاوت وجود دارد یا خیر. عامل چیست؟ یک عامل، برای مثال، جنسیت یک فرد با ویژگی های مرد و زن، شکل درمانی مورد استفاده برای یک بیماری با درمان A، B و C یا رشته تحصیلی، به عنوان مثال، پزشکی، مدیریت بازرگانی، روانشناسی است. و ریاضی در مورد تحلیل واریانس، یک عامل یک متغیر مقوله ای است.

هر زمان که بخواهید آزمایش کنید که آیا این دسته‌ها بر متغیر به اصطلاح وابسته تأثیر دارند یا خیر، از تحلیل واریانس استفاده می‌کنید. به عنوان مثال، می توانید بررسی کنید که آیا جنسیت بر حقوق تأثیر دارد، آیا درمان بر فشار خون تأثیر دارد یا اینکه رشته تحصیلی تأثیری بر طول مدت تحصیل دارد. حقوق، فشار خون یا مدت تحصیل متغیرهای وابسته هستند. در تمام این موارد می توانید بررسی کنید که آیا عامل بر متغیر وابسته تأثیر دارد یا خیر.

از آن جایی که در این موارد فقط یک عامل دارید، در این موارد از تحلیل واریانس تک عاملی استفاده می کنید (البته به جز جنسیت، در آن جا یک متغیر با تنها دو عبارت داریم، در آنجا از آزمون t برای مستقل استفاده می کنیم). اکنون ممکن است متغیر دسته بندی دیگری داشته باشید که بخواهید آن را نیز وارد کنید. ممکن است برای شما جالب باشد که آیا:

1. علاوه بر جنسیت، بالاترین سطح تحصیلات نیز بر حقوق تأثیر دارد.
2. علاوه بر درمان، جنسیت نیز بر فشار خون تأثیر دارد.
3. علاوه بر رشته تحصیلی، دانشگاهی که در آن تحصیل می کند نیز در طول مدت تحصیل تاثیر دارد.

با استفاده از تحلیل واریانس دو طرفه، اکنون می توانید به سه چیز پاسخ دهید:

• آیا عامل 1 بر متغیر وابسته تأثیر دارد؟
• آیا عامل 2 بر متغیر وابسته تأثیر دارد؟
• آیا بین عامل 1 و 2 اثر متقابل وجود دارد؟

بنابراین، در مورد تحلیل واریانس یک طرفه، یک عامل داریم که از آن گروه ها را ایجاد می کنیم. در مورد تحلیل واریانس دو طرفه، گروه ها از ترکیب بیان دو عامل حاصل می شوند. برای اجرای تحلیل واریانس دو طرفه در جسپ باید دو متغیر گروه بندی را وارد تحلیل کنید:

فرضیه ها در تحلیل واریانس دوطرفه

سه عبارت را می توان با آنالیز واریانس دو طرفه آزمایش کرد، بنابراین 3 فرضیه صفر و در نتیجه 3 فرضیه جایگزین وجود دارد:

1. تفاوت معنی داری در میانگین بین گروه ها (سطوح عاملی) عامل اول وجود ندارد. تفاوت معنی داری در میانگین بین گروه ها (سطوح عاملی) عامل اول وجود دارد.
2. تفاوت معنی داری در میانگین بین گروه ها (سطوح عاملی) عامل دوم وجود ندارد. تفاوت معنی داری در میانگین بین گروه ها (سطوح عاملی) عامل دوم وجود دارد.
3. یک عامل تأثیری بر تأثیر عامل دیگر ندارد. یک عامل بر اثر عامل دیگر تأثیر دارد.

مفروضات تحلیل واریانس دوطرفه

برای این که یک تحلیل واریانس دو طرفه بدون اندازه گیری های مکرر محاسبه شود، مفروضات زیر باید برآورده شوند:

1. سطح مقیاس متغیر وابسته باید متریک و سطح متغیرهای مستقل (عوامل) اسمی باشد.
2. استقلال: اندازه‌گیری‌ها باید مستقل باشند، یعنی مقدار اندازه‌گیری شده یک گروه نباید تحت تأثیر مقدار اندازه‌گیری شده گروه دیگر قرار گیرد. اگر اینطور بود، به تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر نیاز داشتیم.
3. همگنی: واریانس ها در هر گروه باید تقریباً برابر باشد. این را می توان با تست Levene بررسی کرد.
4. توزیع نرمال: داده های درون گروه ها باید به طور نرمال توزیع شوند.

بنابراین متغیر وابسته می تواند به عنوان مثال حقوق، فشار خون و مدت تحصیل باشد. اینها همه متغیرهای متریک هستند. و متغیر مستقل باید به صورت اسمی یا ترتیبی مقیاس شود. به عنوان مثال، جنسیت، بالاترین سطح تحصیلات، یا یک نوع درمان. البته توجه داشته باشید که ترتیب رتبه با متغیرهای ترتیبی استفاده نمی شود، بنابراین این اطلاعات از بین می رود.

• SSbtw از مجموع مجذورهای گروه به معنای منهای میانگین کلی ضرب در تعداد مقادیر در گروه ها به دست می آید.
• مجموع مجذورات عوامل SSA و SSB از مجموع مجذورهای میانگین سطوح عامل منهای میانگین کل حاصل می شود.
• اکنون می توانیم مجموع مربع های تعامل را محاسبه کنیم. اینها با محاسبه SSbtw منهای SSA منهای SSB به دست می آیند.
• در نهایت مجموع مربعات خطا را محاسبه می کنیم. این شبیه به مجموع مجموع مربع ها محاسبه می شود، بنابراین دوباره از هر مقدار جداگانه استفاده می کنیم. فقط در این حالت، به جای کم کردن میانگین کلی از هر مقدار، میانگین گروه مربوطه را از هر مقدار کم می کنیم.

قبل از هر چیزی پیشنهاد می دهم در دوره آموزش تحلیل آماری با نرم افزار جسپ (JASP) شرکت کنید. برای مشاهده دوره کافی است روی لینک زیر کلیک فرمایید:

تست لوین برای تحلیل واریانس

بسیاری از روش های آزمون آماری مستلزم وجود واریانس مساوی در نمونه ها هستند. اکنون چگونه می توان بررسی کرد که آیا واریانس ها همگن هستند، یعنی آیا برابری واریانس وجود دارد؟ این جاست که تست Levene کمک می کند. آزمون Levene بررسی می کند که آیا چندین گروه واریانس یکسانی در جامعه دارند یا خیر. بنابراین از آزمون Levene برای آزمایش این فرضیه صفر استفاده می شود که نمونه هایی که باید مقایسه شوند از جامعه ای با واریانس یکسان آمده اند. در این مورد، تفاوت‌های واریانس احتمالی تنها به صورت تصادفی رخ می‌دهد، زیرا در هر نمونه‌ گیری تفاوت‌های کوچکی وجود دارد. اگر مقدار p برای آزمون لون بیشتر از 0.05 باشد، آن گاه واریانس ها تفاوت معنی داری با یکدیگر ندارند (به عنوان مثال، فرض همگنی واریانس برآورده می شود). اگر مقدار p برای آزمون Levene کمتر از 0.05 باشد، بین واریانس ها تفاوت معنی داری وجود دارد.

• H0: گروه ها دارای واریانس مساوی هستند
• H1: گروه ها واریانس های متفاوتی دارند

توجه به این نکته مهم است که مقادیر میانگین گروه های فردی تأثیری بر نتیجه ندارند، ممکن است متفاوت باشند. مزیت بزرگ تست Levene این است که در برابر نقض توزیع نرمال بسیار پایدار است. برای اجرای تست لون به راحتی می توانید در هر یک از بخش های آنوا در جسپ روی بخش homogeneity tests کلیک کنید:

تست بران فورسایت در JASP

همین طور شما می توانید بجای آزمون لون از ازمون بران فورسایت استفاده کنید:

تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر در JASP

تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر آزمایش می کند که آیا تفاوت های آماری معنی داری در سه یا چند نمونه وابسته وجود دارد یا خیر. در یک نمونه وابسته، شرکت کنندگان یکسان چندین بار تحت شرایط مختلف یا در مقاطع زمانی مختلف اندازه گیری می شوند.تجزیه و تحلیل واریانس یک طرفه با اندازه گیری های مکرر، گسترش آزمون t برای نمونه های وابسته برای بیش از دو گروه است. در آزمون t برای نمونه های وابسته، بررسی کردیم که آیا بین دو نمونه وابسته تفاوت وجود دارد یا خیر. اگر بخواهیم آزمایش کنیم که آیا بین بیش از دو نمونه وابسته تفاوت وجود دارد یا خیر، از تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر استفاده می کنیم.

در یک نمونه وابسته، مقادیر اندازه گیری شده به هم متصل می شوند. مثلاً اگر نمونه ای از افرادی که جراحی زانو انجام داده اند گرفته شود و این افراد قبل از جراحی و یک هفته و دو هفته بعد از جراحی مصاحبه شوند، نمونه وابسته است. این به این دلیل است که با یک فرد در دو مقطع زمانی مصاحبه شده است. اندازه‌گیری‌ها زمانی تکرار می‌شوند که از یک فرد در زمان‌های مختلف سؤال (اندازه‌گیری) شود. به عنوان مثال، زمانی که از فرد در مورد شدت درد بعد از 3، 6 و 9 ماه بعد از جراحی سوال می شود. حالا البته لازم نیست در مورد افراد یا نقاط زمانی باشد، به طور کلی می توان گفت: در یک نمونه وابسته، واحدهای آزمایشی یکسان در شرایط مختلف چندین بار اندازه گیری می شوند. برای مثال واحدهای آزمایش می‌توانند افراد، حیوانات یا سلول‌ها باشند و شرایط می‌تواند برای مثال نقاط زمانی یا درمان باشد.

تفاوت تحلیل واریانس با و بدون اندازه گیری های مکرر

اگر سه یا چند نمونه مستقل در دسترس باشد، تحلیل واریانس بدون اندازه گیری های مکرر استفاده می شود. اما مراقب باشید، البته فرضیات باید بررسی شوند! بیشتر در مورد این بعدا! شاید برای شما جالب باشد که بدانید آیا درمان پس از لغزش دیسک بر درک بیمار از درد تأثیر دارد یا خیر. برای این منظور، درک درد را قبل از درمان، در اواسط درمان و در پایان درمان اندازه گیری می کنید. اکنون می خواهید بدانید که آیا تفاوتی بین زمان های مختلف وجود دارد یا خیر. بنابراین، متغیر مستقل شما زمان یا درمان است که در طول زمان پیشرفت می کند. متغیر وابسته شما درک درد است. شما اکنون سابقه ای از درک درد هر فرد در طول زمان دارید و می خواهید بدانید که آیا درمان بر درک درد تأثیر دارد یا خیر. به بیان ساده، در مورد چپ درمان تاثیر دارد و در مورد راست درمان تاثیری بر احساس درد ندارد. با گذشت زمان، احساس درد در دست راست تغییر نمی کند، اما در دست چپ تغییر می کند.

سوال تحقیق در تحلیل واریانس اندازه گیری های مکرر چیست؟ سوال تحقیق این است: آیا بین گروه های وابسته از نظر میانگین تفاوت معناداری وجود دارد؟ فرضیه های صفر و جایگزین به این نتیجه می رسند:

• فرضیه صفر: بین گروه های وابسته تفاوت معناداری وجود ندارد.
• فرضیه جایگزین: بین گروه های وابسته تفاوت معناداری وجود دارد.

مفروضات تحلیل واریانس با اقدامات مکرر

اکنون با اندازه گیری های مکرر به فرضیات تحلیل واریانس می رسیم و در نهایت به شما نشان خواهم داد که چگونه می توانید به راحتی آن را به صورت آنلاین محاسبه کنید. پس مفروضات چیست؟

1. نمونه های وابسته: نمونه ها باید نمونه های وابسته باشند.
2. نرمال بودن: داده ها باید تقریباً به طور معمول توزیع شده و دارای سطح مقیاس متریک باشند. این فرض به ویژه زمانی که حجم نمونه کوچک است اهمیت دارد. هنگامی که حجم نمونه بزرگ است، تحلیل واریانس تا حدودی در برابر نقض نرمال قوی است.
3. کرویت: واریانس تفاوت بین تمام ترکیبات سطوح عامل (نقاط زمانی) باید یکسان باشد.
4. همگنی واریانس ها: واریانس در هر گروه باید برابر باشد. برای بررسی این فرض می توان از آزمون Levene استفاده کرد.
5. همگنی کوواریانس ها (کریت): واریانس تفاوت بین تمام ترکیبات گروه های مختلف باید برابر باشد. این فرض را می توان با استفاده از آزمون کروی بودن Mauchly آزمایش کرد.
6. نقاط پرت قابل توجهی وجود ندارد: نقاط پرت می توانند اثر نامتناسبی بر تحلیل واریانس داشته باشند و به طور بالقوه منجر به نتایج گمراه کننده شوند.

به عنوان مثال، نمودار QQ یا آزمون Kolmogorov smirnov را می توان برای آزمایش اینکه آیا داده ها به طور معمول توزیع شده اند یا خیر، استفاده می شود. اگر داده ها به طور معمول توزیع نشده باشند، از آزمون فریدمن استفاده می شود.

اجرای تحلیل واریانس با اندازه گیری مکرر در جسپ

ابتدا روی گزینه تحلیل با اندازه گیری مکرر کلیک کنید:

در گام بعدی مراحل سنجش را وارد تحلیل کنید:

همین طور می توانید آزمون تعقیبی بن فرونی را فعال کنید:

• این که آیا فرض کرویت نقض شده است را می توان با استفاده از آزمون کروی بودن Mauchly آزمایش کرد. اگر مقدار p به دست آمده بیشتر از 0.05 باشد، می توان فرض کرد که واریانس ها برابر هستند و شرط نقض نشده است. اگر این فرض نقض شود، می توان تنظیماتی مانند Greenhouse-Geisser یا Huynh-Feldt انجام داد.
• تجزیه و تحلیل واریانس با اندازه گیری مکرر یک مقدار p را برای داده های شما محاسبه می کند. این مقدار p به شما می گوید که آیا تفاوت معنی داری بین اندازه گیری های مکرر وجود دارد یا خیر.
• اگر مقدار p محاسبه شده کوچکتر از سطح معناداری از پیش تعریف شده باشد که معمولاً 0.05 است، فرض صفر رد می شود. در این مثال، مقدار p 0.01 است که کمتر از 0.05 است. بنابراین فرض صفر رد می شود و می توان فرض کرد که بین مقاطع زمانی مختلف تفاوت وجود دارد.
• به محض اینکه تفاوت قابل توجهی بین نقاط زمانی مختلف وجود دارد، البته جالب است که مشخص شود این تفاوت بین کدام نقاط زمانی دقیق وجود دارد. این را می توان با کمک آزمون تعقیبی Bonferroni متوجه شد.
• در آزمون تعقیبی Bonferroni در تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر، آزمون های t متعدد برای نمونه های وابسته محاسبه می شود. با این حال، مشکل تست چندگانه این است که به اصطلاح خطای آلفا (رد کاذب فرضیه صفر) با تعداد تست ها افزایش می یابد. برای مقابله با این، آزمون تعقیبی Bonferroni مقادیر p بدست آمده را ضربدر تعداد تست ها محاسبه می کند.

تحلیل واریانس آمیخته در جسپ

شما می توانید بعد از وارد کردن مراحل به راحتی متغیر گروه بندی را وارد تحلیل کنید:

بسیار مهم است شما در چنین مرحله ای اگر تعامل تایم و گروه معنی دار شد به راحتی از آزمون تعقیبی تعاملی استفاده کنید:

تحلیل واریانس چند متغیره در جسپ

شما در این روی می توانید چندین متغیر وابسته را وارد تحلیل کنید.

برای اجرا باید روی گزینه مانوا کلیک کنید:

در گام بعدی باید چندین متغیر وابسته را وارد تحلیل کنید و ازمون ها را فعال کنید:

مطالعه منابع بیشتر:

Analysis of Variance (ANOVA)