در این مقاله قصد دارم به آموزش آزمون تعقیبی و مقایسه زوجی پس از تجربه در R بپردازم. تا انتهای این مقاله همراه کیارا آکادمی باشید تا آموزش نرم افزار R را به صورت کاربردی دریافت نمایید.
نحوه انجام مقایسه زوجی پس از تجربه در R
برای تعیین این که آیا تفاوت آماری معنی داری بین میانگین سه یا چند گروه مستقل وجود دارد یا خیر، از واریانس یک طرفه استفاده می شود. واریانس یک طرفه از فرضیه های صفر و جایگزین زیر استفاده می کند:
- H0: تمام میانگین های گروه برابر است.
- H1: همه میانگین های گروه برابر نیستند.
اگر مقدار p کلی واریانس کمتر از سطح معنی‌داری معینی باشد (به عنوان مثال α = 0.05) فرضیه صفر را رد می‌کنیم و نتیجه می‌گیریم که همه میانگین‌های گروه برابر نیستند. برای اینکه بفهمیم کدام گروه‌ها با هم متفاوت هستند، می‌توانیم مقایسه‌های زوجی post hoc را انجام دهیم.
چگونه می‌توان مقایسه‌های دوتایی post hoc زیر را در R انجام داد؟
- روش توکی (Tukey)
- روش Scheffe
- روش بونفرونی (Bonferroni)
- روش Holm
مثال واریانس یک طرفه در R
فرض کنید معلمی می خواهد بداند که آیا سه تکنیک مختلف مطالعه منجر به نمرات امتحانی متفاوت در بین دانش آموزان می شود یا خیر؟ برای آزمایش این، او به طور تصادفی 10 دانش آموز را به استفاده از هر تکنیک مطالعه اختصاص می دهد و نمرات امتحانات آن ها را ثبت می کند. می‌توانیم از کد زیر در R برای انجام یک واریانس یک طرفه برای آزمایش تفاوت در میانگین نمرات امتحانی بین سه گروه استفاده کنیم:
| #create data frame df <- data.frame(technique = rep(c(“tech1”, “tech2”, “tech3”), each=10), score = c(76, 77, 77, 81, 82, 82, 83, 84, 85, 89, 81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93, 77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98)) |
| #perform one-way ANOVA model <- aov(score ~ technique, data = df) |
|
#view output of ANOVA summary(model) |
مقدار p کلی ANOVA (0.0476) کمتر از 0.05 = α است، بنابراین فرضیه صفر را رد می کنیم که میانگین نمره امتحان برای هر تکنیک مطالعه یکسان است. می‌توانیم به انجام مقایسه‌های زوجی ادامه دهیم تا مشخص کنیم کدام گروه‌ها میانگین‌های متفاوتی دارند.
آزمون تعقیبی توکی (Tukey) در R
بهترین روش استفاده از روش تعقیبی توکی زمانی است که حجم نمونه هر گروه برابر باشد. ما می توانیم از تابع داخلی TukeyHSD برای اجرای متد Tukey post-hoc در R استفاده کنیم:
| #perform the Tukey post-hoc method TukeyHSD(model, conf.level=.95) |
از خروجی می توانیم ببینیم که تنها مقدار p (“p adj”) کمتر از 0.05 برای تفاوت بین تکنیک و تکنیک 3 است. بنابراین، نتیجه می گیریم که تنها از نظر آماری تفاوت معنی داری در میانگین نمرات امتحان بین دانش آموزانی که از تکنیک 1 و تکنیک 3 استفاده می کنند وجود دارد.
روش Scheffe در در R
روش Scheffe محافظه‌کارانه‌ترین روش مقایسه زوجی پس از تصادف است و بیشترین فاصله اطمینان را هنگام مقایسه میانگین‌های گروهی ایجاد می‌کند. می‌توانیم از تابع ScheffeTest از بسته DescTools برای اجرای متد Scheffe post-hoc در R استفاده کنیم:
ابتدا این کتابخانه را نصب کنید و سپس اجرا کنید:
|
library(DescTools) |
| #perform the Scheffe post-hoc method ScheffeTest(model) |
اما برویم سراغ خروجی:
از خروجی می توانیم ببینیم که هیچ p-value کمتر از 0.05 وجود ندارد، بنابراین نتیجه می گیریم که تفاوت آماری معنی داری در میانگین نمرات امتحان در میان هیچ گروهی وجود ندارد.
بونفرونی (Bonferroni) در R
روش بونفرونی زمانی بهترین روش است که شما مجموعه ای از مقایسه های زوجی برنامه ریزی شده ای دارید که می خواهید انجام دهید. می‌توانیم از دستور زیر در R برای اجرای روش Bonferroni post-hoc استفاده کنیم:
| #perform the Bonferroni post-hoc method pairwise.t.test(df$score, df$technique, p.adj=’bonferroni’) |
از خروجی می بینیم که تنها p-value کمتر از 0.05 برای تفاوت بین تکنیک و تکنیک 3 است. بنابراین، نتیجه می گیریم که تنها از نظر آماری تفاوت معنی داری در میانگین نمرات امتحان بین دانش آموزانی که از تکنیک 1 و تکنیک 3 استفاده می کنند وجود دارد.
روش Holm در R
روش Holm همچنین زمانی استفاده می‌شود که مجموعه‌ای از مقایسه‌های دوتایی برنامه ریزی شده‌ای داشته باشید که می‌خواهید از قبل انجام دهید و حتی از روش بونفرونی قدرت بیشتری دارد، بنابراین اغلب ترجیح داده می‌شود. می‌توانیم از کد زیر در R برای اجرای روش Holm post-hoc استفاده کنیم:
| #perform the Holm post-hoc method pairwise.t.test(df$score, df$technique, p.adj=’holm’) |
از خروجی می بینیم که تنها p-value کمتر از 0.05 برای تفاوت بین تکنیک و تکنیک 3 است. بنابراین، مجدداً نتیجه می گیریم که تنها از نظر آماری تفاوت معنی داری در میانگین نمرات امتحان بین دانش آموزانی که از تکنیک 1 و تکنیک 3 استفاده کرده اند وجود دارد.
آزمون تفاوت معنادار فیشر (LSD)
منابع بیشتر برای مطالعه:
