رگرسیون لگاریتمی در R

در این مقاله قصد دارم به آموزش رگرسیون لگاریتمی در R بپردازم. تا انتهای این مقاله همراه کیارا آکادمی باشید تا آموزش نرم افزار R را به صورت کاربردی دریافت نمایید.

رگرسیون لگاریتمی چیست؟

رگرسیون لگاریتمی نوعی رگرسیون است که برای مدل‌سازی موقعیت‌هایی استفاده می‌شود که در آن رشد یا پوسیدگی ابتدا به سرعت سرعت می‌گیرد و سپس در طول زمان کند می‌شود. به عنوان مثال، نمودار زیر نمونه ای از واپاشی لگاریتمی را نشان می دهد:

برای این نوع موقعیت، رابطه بین یک متغیر پیش‌بینی‌کننده و یک متغیر پاسخ می‌تواند به خوبی با استفاده از رگرسیون لگاریتمی مدل‌سازی شود. معادله مدل رگرسیون لگاریتمی به شکل زیر است:

y = a + b*ln(x)

تحلیل فرمول بالا:

y: متغیر پاسخ
x: متغیر پیش بینی کننده
a, b: ضرایب رگرسیونی که رابطه بین x و y را توصیف می کند

مثال رگرسیون لگاریتمی در R

مثال گام به گام زیر نحوه انجام رگرسیون لگاریتمی در R را نشان می دهد.

مرحله 1: ایجاد داده

ابتدا، اجازه دهید دیتا برای دو متغیر ایجاد کنیم: x و y:

x=1:15

y=c(59, 50, 44, 38, 33, 28, 23, 20, 17, 15, 13, 12, 11, 10, 9.5)

مرحله 2: نموداری برای داده ها ترسیم کنید:

در مرحله بعد، بیایید یک نمودار پراکندگی سریع برای تجسم رابطه بین x و y ایجاد کنیم:

plot(x, y)

از نمودار می توانیم ببینیم که یک الگوی واپاشی لگاریتمی واضح بین دو متغیر وجود دارد. مقدار متغیر پاسخ، y، ابتدا به سرعت کاهش می یابد و سپس با گذشت زمان کاهش می یابد. بنابراین، به نظر می رسد ایده خوبی برای برازش یک معادله رگرسیون لگاریتمی برای توصیف رابطه بین متغیرها باشد.

مرحله 3: برازش مدل رگرسیون لگاریتمی

سپس، از تابع lm برای برازش مدل رگرسیون لگاریتمی، با استفاده از log طبیعی x به عنوان متغیر پیش بینی و y به عنوان متغیر پاسخ استفاده می کنیم.

#مدل را برازش کنید

model <- lm(y ~ log(x))

#خروجی مدل را مشاهده کنید

summary(model)

مقدار F کلی مدل 828.2 است و مقدار p متناظر بسیار کوچک است (3.702e-13)، که نشان می دهد مدل به عنوان یک کل مفید است. با استفاده از ضرایب جدول خروجی، می بینیم که معادله رگرسیون لگاریتمی برازش شده به صورت زیر است:

y = 63.0686 – 20.1987 * ln(x)

می توانیم از این معادله برای پیش بینی متغیر پاسخ y بر اساس مقدار متغیر پیش بینی x استفاده کنیم. به عنوان مثال، اگر x = 12 باشد، پیش‌بینی می‌کنیم که y برابر 12.87 خواهد بود:

y = 63.0686 – 20.1987 * ln(12) = 12.87

امتیاز: با خیال راحت از این ماشین حساب رگرسیون لگاریتمی آنلاین برای محاسبه خودکار معادله رگرسیون لگاریتمی برای یک متغیر پیش بینی و پاسخ استفاده کنید.

مرحله 4: مدل رگرسیون لگاریتمی را تجسم کنید

در نهایت، می‌توانیم یک نمودار سریع برای تجسم اینکه مدل رگرسیون لگاریتمی چقدر با داده‌ها مطابقت دارد ایجاد کنیم:

#نقشه x در مقابل y

plot(x, y)