در این مقاله قصد دارم به آموزش حداقل اختلاف معنی دار (LSD) در R و آزمون تفاوت معنادار فیشر (LSD) در R بپردازم. تا انتهای این مقاله همراه کیارا آکادمی باشید تا آموزش نرم افزار R را به صورت کاربردی دریافت نمایید.
آزمون تفاوت معنادار فیشر (LSD) در R
برای تعیین این که آیا تفاوت آماری معنی داری بین میانگین سه یا چند گروه مستقل وجود دارد یا خیر، از واریانس یک طرفه استفاده می شود. فرضیه های مورد استفاده در تحلیل واریانس یک طرفه به شرح زیر است:
- H0: میانگین برای هر گروه برابر است.
- H1: حداقل یکی از ابزارها با بقیه متفاوت است.
اگر مقدار p از ANOVA کمتر از سطح معنی‌داری باشد (مانند α = 0.05)، می‌توانیم فرضیه صفر را رد کنیم و نتیجه بگیریم که حداقل یکی از میانگین‌های گروه با بقیه متفاوت است. اما برای این که دقیقا متوجه شویم کدام گروه ها با یکدیگر متفاوت هستند، باید یک آزمون پس از آن برگزار کنیم. یکی از آزمون‌های متداول مورد استفاده، آزمون تفاوت معنادار فیشر (LSD) است. برای انجام این تست در R می توانید از تابع LSD.test از بسته agricolae استفاده کنید.
مثال برای آزمون تفاوت معنادار فیشر (LSD)
مثال زیر نحوه استفاده از این تابع را در عمل نشان می دهد:
فرض کنید استادی می خواهد بداند که آیا سه تکنیک مختلف مطالعه منجر به نمرات امتحانی متفاوت در بین دانش آموزان می شود یا خیر؟ برای آزمایش این، او به طور تصادفی 10 دانش آموز را به استفاده از هر تکنیک مطالعه اختصاص می دهد و نمرات امتحانات آن ها را ثبت می کند.
جدول زیر نمرات امتحانات هر دانش آموز را بر اساس تکنیک مطالعه ای که استفاده کرده است نشان می دهد:
ما می توانیم از کد زیر برای ایجاد این مجموعه داده استفاده کنیم و یک واریانس یک طرفه روی آن در R انجام دهیم:
| #create data frame df <- data.frame(technique = rep(c(“tech1”, “tech2”, “tech3”), each = 10), score = c(72, 73, 73, 77, 82, 82, 83, 84, 85, 89, 81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93, 77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98)) |
| #view first six rows of data frame head(df) |
| #fit one-way ANOVA model <- aov(score ~ technique, data = df) |
|
#view summary of one-way ANOVA summary(model) |
از آن جایی که مقدار p در جدول ANOVA (0.0188) کمتر از 0.05 است، می‌توان نتیجه گرفت که همه میانگین نمرات امتحان بین سه گروه برابر نیستند. بنابراین، می‌توانیم آزمون تفاوت معنادار فیشر (LSD) را انجام دهیم تا مشخص شود که میانگین‌های گروهی متفاوت هستند.
کد آزمون آزمون تفاوت معنادار فیشر (LSD) در R
کد زیر نحوه انجام آزمون تفاوت معنادار فیشر (LSD) را نشان می دهد:
ابتدا باید این کتابخانه را نصب کنید و آن را اجرا کنید:
|
library(agricolae) |
| #perform Fisher’s LSD print(LSD.test(model,”technique”)) |
بخشی از خروجی با عنوان $groups است. تکنیک هایی که دارای کاراکترهای مختلف در ستون گروه ها هستند به طور قابل توجهی متفاوت هستند. از خروجی می توانیم ببینیم:
- میانگین نمرات آزمون تکنیک 1 و تکنیک 3 به طور قابل توجهی متفاوت است (از آنجایی که tech1 دارای مقدار “b” و tech3 دارای مقدار “a” است)
- میانگین نمرات آزمون تکنیک 1 و تکنیک 2 به طور قابل توجهی متفاوت است (از آنجایی که tech1 دارای مقدار “b” و tech2 دارای مقدار “a” است)
- تکنیک 2 و تکنیک 3 میانگین نمرات امتحانی متفاوتی ندارند (زیرا هر دو مقدار “a” دارند)
مطالعه منابع بیشتر آزمون تفاوت معنادار فیشر (LSD):
